zadoff chu matlab,TD-LTE系统中Zadoff-Chu序列的研究与DSP实现
在TD-LTE系统中,Zadoff-Chu(ZC)序列主要应用于上行RS序列生成、PRACH前导序列生成以及主同步信号生成等[3],它在整个TD-LTE系统中扮演着重要的角色,是建立上下行链路同步以及信道估计中不可或缺的一部分。Zadoff-Chu序列具有良好的自相关性和互相关性,这有利于减少不同前导之间的相互干扰,而且其本身具有对称性,这有利于减少序列生成的复杂度。同时LTE系统选择了素数长度的Zadoff-Chu序列,保证序列检测性能的提高。
本文通过对ZC序列生成的分析以及自身的特性,结合理论推导,提出了一种简化的ZC生成算法的DSP实现方案,并通过仿真与比较,验证了该方案的可行性,能够满足LTE系统性能的要求。
1 Zadoff-Chu算法分析
参数为u,序列长度为Nzc的ZC序列定义为:
每计算一次Xu(n)的值,在求x的计算上就需要3次乘法和一次除法运算。对于长度为Nzc的序列而言,计算所有Xu(n)的指数x需要3×Nzc次的乘法和Nzc次的除法运算,然后利用式(2)计算每一个Xu(n)的值。
用式(2)计算Zadoff-Chu序列的生成存在两点不足:(1)余弦和正弦运算属于一种非线性的运算,多次运算的复杂度很高,耗时很长,不利于满足LTE系统实时性的要求;(2)MS320C6000系列DSP在软件的实现中只能处理定点数运算,无法直接对浮点数进行处理。因而要利用式(2)计算必须对正弦和余弦进行量化处理。
在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16 bit或32 bit。对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16 bit的整型数。通过设定小数点在16 bit数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数。数的定标有Q表示法和S表示法两种,如表1所示。
从表1可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。本文采用Q量化方法,浮点数与定点数的转换关系可表示为:浮点数(x)转换为定点数(xq):xq=(int)x×2q
式中int表示下取整。由正弦和余弦的范围,结合表1可知,可以采用Q15进行浮点数到定点数的转化。为了减少正弦和余弦由于非线性造成的复杂运算,可以采用查表的方法。首先对sin(x)的0~π的值进行量化处理,根据sin(x)本身的对称性可以通过0~π的量化值取反得到;其次,根据正弦和余弦之间的关系cos(x)=sin(x+π/2),可以将余弦值的求法转化到求正弦上。由于量化存在着误差,因而量化的点数越多,所求的值越接近理论上的值,但量化点数越大占用的内存空间也越大。在0~?仔在之间进行2 048点量化时,已十分接近理论值。因此采用0~π在之间进行2 048点量化。
进一步对式(1)推导发现:
由式(4)可知,对于给定的参数u,A(n)/A(n-1)为定值,对于初始值A(0)=1,XU(0)=1。通过式(3)和式(4)的递推关系就可以只通过乘法运算计算出ZC序列,在计算时只需要计算一次正弦和余弦即可。用这种方法将正弦和余弦转化成复数的乘法运算,减少了正弦和余弦归一化和量化查表的时间,进一步降低运算的复杂度。
由ZC序列本身所具有的性质可知:
首先把递推公式的初始值A(0)=1和Xu(0)=1分别用MVK指令赋值到相应的寄存器中。由递推关系式,首先计算出A(n),由于A(n-1)和计算出的旋转因子M均为复数,不能直接进行相应的乘法运算,只能采用复数相乘的法则。即A(n)的实部等于A(n-1)和M的实部与虚部分别相乘后再进行相减。为了减少指令的开销,可以采用DOTPN2指令,该条指令可以直接完成A(n-1)的实部和虚部与M的实部和虚部相乘之后相减,把得到的实部用SHR指令进行右移16 bit,保证得到的结果为半字。同样A(n)的虚部的计算,先用汇编指令PACK2交换M的实部和虚部,再用DOTP2指令完成A(n-1)和M的高16 bit和低16 bit的相乘以及A(n-1)和M的低16 bit和高16 bit的相乘之后再相加,同样用SHR指令对虚部的计算结果右移16 bit,保证虚部在半字的范围内。计算完成A(n)后,再把A(n)和Xu(n-1)进行复数相乘,从而得到Xu(n)的计算结果。由ZC序列本身所具有的对称性,分别将计算出的Xu(n)的实部和虚部用STH指令分别压栈到输出结果的第n个字和第Nzc-n-1个字中,至此ZC序列的计算全部完成。
3 性能分析与总结
通过DSP软件实现得到的结果与用MATLAB搭建的链路得到的理论数据进行比较,如图2所示。图2虽然只是长度Nzc=139点,但不失一般性。从图中可以看出,虽然量化误差的存在,但是在2 048点对sin在(0,π)区间进行量化时,得到的结果与理论数据的值相差在0.1%左右。同时在应用DSP软件实现中,尽量对程序进行优化,通过指令并行,操作码的合理设计以及减少或消除程序中的’NOP’指令[6]等方法进行优化。当运用TMS320C64×DSP芯片实现时,由于处理器的超高主频一般为1 GHz,所以一个指令周期耗时为1 ns,其运算速率非常快,如表2所示,与直接进行ZC序列的生成相比较大大降低了运算时间,可以满足LTE系统的快速有效性。
本文从理论分析出发,根据TD-LTE系统特性以及Zadoff-Chu序列本身的性质,提出了一种简单有效的Zadoff-Chu算法实现方案,并将该算法在TMS320C64×芯片上实现。程序运行结果表明,提出的算法具有可行性和高效性,能够满足TD-LTE系统的需求。该方案已在LTE-TDD无线综合测试仪表的开发中得到了应用。
参考文献
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[2] 何方白,张德民.数字信号处理[M].北京:高等教育出版社,2009.
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[7] 冯侨,邓娟,沈静,等.LTE系统中ZC序列的实现方法[P]:CN 101826890 A.2010.09.08.
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