优劣解距离法Topsis模型
文章目录
- 一、Topsis法的概述
- 二、模型建立的步骤
- 1.将原始矩阵正向化
- 1)极大型
- 2)极小型
- 3)中间型
- 4)区间型
- 2.正向化矩阵标准化
- 3.计算得分并归一化
一、Topsis法的概述
Topsis法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) ,可翻译为逼近理想解排序法,国内简称为优劣解距离法。该方法是一种常用的综合评价方法,其能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反应各评价方案之间的差距。
二、模型建立的步骤
1.将原始矩阵正向化
在生活中,最常见的指标如下
指标名称 | 指标特点 |
---|---|
极大型(效益型) | 越大(多)越好 |
极小型(成本型) | 越小(少)越好 |
中间型 | 越接近某个值越好 |
区间型 | 落在某区间最好 |
1)极大型
通常都将所有指标转换为极大型,该过程称为指标正向化
2)极小型
极小型指标的正向化公式为:
max−x
若所有元素均为正数,也可以用 1/x 表示。
由于不同指标的量纲不同,所以还需要对正向化矩阵进行标准化处理。
3)中间型
设{xi}是一组中间型指标序列,其最佳数值为xbest,则中间型指标的正向化公式为:
4)区间型
设{xi}是一组区间型指标序列,其最佳区间为[a,b],则区间型指标的正向化公式为:
2.正向化矩阵标准化
目的:消除不同指标量纲的影响
现假设有n个要评价的对象,m个评价指标(已经正向化了)构成的正向化矩阵如下:
对其标准化的矩阵记为Z,Z中的每个元素为:
3.计算得分并归一化
计算得分的公式为:
设一个n个评价对象,m个评价指标的标准化矩阵Z为:
定义最大值
定义最大小值
定义第i(i = 1,2,⋯ \cdots⋯,n)个评价对象与最大值的距离为:
定义第i(i = 1,2,⋯ \cdots⋯,n)个评价对象与最小值的距离为:
所以,第i(i = 1,2,⋯ \cdots⋯,n)个评价对象未归一化的得分为:
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