Cohen-Sutherland直线裁剪算法

在二维观察中，需要在观察坐标系下根据窗口大小对二维图形进行裁剪（clipping），只将位于窗口内的图形变换到视区输出。直线段裁剪是二维图形裁剪的基础，裁剪的实质是判断直线段是否与窗口相交，如相交则进一步确定直线段上位于窗口内的部分。

编码原理

Cohen-Sutherland直线段裁剪算法是最早流行的编码算法。每段直线的端点都被赋予一组四位二进制代码，称为区域编码(region code，RC)，用来标识直线段端点相对于窗口边界及其延长线的位置。
假设窗口是标准矩形，由上、下、左、右4条边界组成，延长窗口的4条边界形成9个区域。这样根据直线段的任一端点P(x，y)所处的窗口区域位置，可以赋予一组4位二进制编码，称为区域码RC=C3C2C1C0。C0代表左边界， C1代表右边界， C2代表下边界， C3代表上边界。

为了保证窗口内及窗口边界上直线段端点的编码为零，定义规则如下：
C0：若端点的 x < wxl，则C0=1，否则C0=0。
C1：若端点的x > wxr，则C1=1，否则C1=0。
C2：若端点的y < wyb，则C2=1，否则C2=0。
C3：若端点的y > wyt，则C3=1，否则C3=0。

裁剪步骤

若直线段的两个端点的区域编码都为0，有RC0|RC1=0（二者按位相或的结果为零，即RC0=0且RC1=0），说明直线段的两个端点都在窗口内，应“简取”之（trivally accepted）。
若直线段的两个端点的区域编码都不为0，且RC0&RC1≠0（二者按位相与的结果不为零，即RC0≠0且RC1≠0），说明直线段位于窗外的同一侧，或左方、或右方、或上方、或下方，应“简弃”之（trivally rejected）。
若直线段既不满足“简取”也不满足“简弃”的条件，则需要与窗口进行“求交”判断。这时，直线段必然与窗口边界或窗口边界的延长线相交，分两种情况处理。

P0点的编码为0010。P1点编码为0000。交点P在窗口边界上，编码为0000。根据编码判断PP1被简取。
Cohen-sutherland算法的关键技术：在于总是要让直线段的一个顶点处于窗口之外，例如P0点。这样P0点到交点P的直线段必然不可见，故可以直接抛弃。

直线段必然与窗口边界或窗口边界的延长线相交，分两种情况处理。

裁剪直线段时，一般按固定顺序左（x=wxl），右（x=wxr）、下（y=wyb）、上（y=wyt）求解窗口边界与直线段的交点。

交点计算公式

对于端点坐标为P0（x0，y0)和P1（x1，y1）的直线段，
与窗口左边界（x＝wxl）或右边界（x＝wxr）交点的y坐标的计算公式为
y=k(x−x0)+y0y=k(x−x0)+y0y = k(x-x_0)+y_0
与窗口上边界（y＝wyt）或下边界（y＝wyb）交点的x坐标的计算公式为
x=y−y0k+x0x=y−y0k+x0x = \frac{y-y_0}{k} + x_0
其中，k=y1−y0x1−x0k=y1−y0x1−x0k = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}