求三角锥体积用c语言,求三角锥体积公式的推导？

思路是把立体图形看作平面图形旋转而成。推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆，取第一象限的部分。这就得到了一个四分之一圆，这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体。在这个四分之一圆上用两条与y轴垂直的直线切割，两条直线的距离为无限小，即dx，就得到一个无限小的矩形。这个矩形的宽为dx，长为根号(r^2-x^2)。这个矩形旋转一圈得到的圆柱体积就是π(r^2-x^2)dx 由于这个矩形无限小，那么半圆分成了无数矩形，所以这个圆柱的体积是无限小的，必须通过积分算出半球体的体积。所以半球体的体积就是 V=∫π(r^2-x^2)dx(上限r下限0)

=π∫r^2-x^2 dx(上限r下限0)

=π(r^2x-x^3/3)(上限r下限0) 把上下限代进去，就得到 V=π(r^3-r^3/3)-π(0^3-0^3/3)=2πr^3/3 由于算出的是半球体的体积，所以乘以2，就得到半径为r的球的体积 V=4πr^3/3

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