先贴一下问题

构造表达式
类别
综合
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1S
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100Kb
问题描述
给定一个表示序列长度的整数n（3<=n<=9)。在序列1 2 3…n中插入‘＋’，‘－’，‘ ’
构造表达式，插入‘ ’表示前后两个数字构成一个整数，例如1 2 -3 -4 -5=0。
输出构造的所有表达式中，
结果为0的表达式的数量，例如n=3时，只有表达式1+2-3=0，输出结果为1。
输入说明
输入数据为一个整数n（n<10），表示序列长度，同时表示输入序列为“1 2 3…n”。
输出说明
对于每一组数据，输出一个整数，表示构造的表达式中结果为0的表达式数量。
输入样例
3
输出样例
1

思路：（尤里卡！）提取字符串中的数字是简单的，而且恰好可以和“ ”运算有很好的相性

所以我们使用DFS（一种基础的遍历算法）求出所有可能的字符串，再编写一个子函数来求出字符串的值

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想直接看答案的可以直接滚动到底部♪(´▽｀)

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下面是分步思路；

//全局变量
char funstr[128];//用于储存运算式
int cont;//用于储存符合要求的算式数量
int len;//funstr中用于定位的“指针”，我还是喜欢用整形记录啊ψ(｀∇´)ψvoid dfs(int i){if(i==n+1){//这个地方还有一行代码，不过为了逻辑性，先不写int tsum=strsum(cfunstr);if(tsum==0)cont++;return ;}//先填数字，再填运算 funstr[len++]=i+'0';if(i<n){funstr[len++]='+';//+运算 dfs(i+1);len--;            //复位 funstr[len++]='-';//减运算 dfs(i+1);len--;    dfs(i+1);         //‘’运算 len--;}else{funstr[len]=0;dfs(i+1);//结尾也要递归到下一层！因为那里才是终点！ len--;//这个也不能忘！ }return ;
}

然后，我们处理字符串的值，即写出strsum;

为了逻辑清晰，我还写了两个子函数getnum,getfun

前者用于获得字符串中第一个数字，然后把该数字变为‘*’（为了下一次读取到下一个数字）；

后者用于获得字符串中第一个计算符号，然后把该符号变为‘*’（为了下一次读取到下一个符号）；

这里，我们注意到改变了原字符串的值，所以我们应该备份一下funstr[]，备份出来为cfunstr[];

即是在上一个代码块的第8行处加上strcpy(cfunstr,funstr);

int strsum(void){int sum=getnum(cfunstr);
r:    switch(getfun(cfunstr)){case 1:sum+=getnum(cfunstr);goto r;break;case -1:sum-=getnum(cfunstr);goto r;break;case 0:printf("%d\n",sum);//这里的printf只是为了方便检查，在最后的代码中删掉了return sum;}
}
int getfun(char *str){int j=0;while(1){switch(str[j]){case '+':printf(" + ");str[j]='*';return 1;case '-':printf(" - ");str[j]='*';return -1;case 0:printf(" | ");//结束的标志return 0;}j++; }
}
int getnum(char *a){int buffer=0,j=0;bool inum=false;while(1){if(a[j]>='0'&&a[j]&&a[j]<='9'){inum=true;buffer=10*buffer+a[j]-'0';a[j]='*';//将数字变为特殊字符，改变结构，所以需要备份}else if(inum&&(a[j]>'9'||a[j]<'0')){printf("%d ",buffer);return buffer;}j++; }
}

以上，这个问题的主要结构就写完了，出了DFS的编写比较难想以外，其他都是基础操作；

下面是全部代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,cont,len;
char funstr[128];
char cfunstr[128];
int getnum(char *str);
int getfun(char *str);
int strsum(void);
void dfs(int i);
//diver
int main(){scanf("%d",&n);dfs(1);printf("%d",cont);return 0;
}
int getnum(char *a){int buffer=0,j=0;bool inum=false;while(1){if(a[j]>='0'&&a[j]&&a[j]<='9'){inum=true;buffer=10*buffer+a[j]-'0';a[j]='*';//将数字变为特殊字符，改变结构，所以需要备份}else if(inum&&(a[j]>'9'||a[j]<'0'))return buffer;j++; }
}int getfun(char *str){int j=0;while(1){switch(str[j]){case '+':str[j]='*';return 1;case '-':str[j]='*';return -1;case 0:return 0;}j++; }
}int strsum(void){int sum=getnum(cfunstr);
r:    switch(getfun(cfunstr)){case 1:sum+=getnum(cfunstr);goto r;break;case -1: sum-=getnum(cfunstr);goto r;break;case 0: return sum;}
}void dfs(int i){if(i==n+1){strcpy(cfunstr,funstr);int tsum=strsum();if(tsum==0)cont++;return ;}//先填数字，再填运算 funstr[len++]=i+'0';if(i<n){funstr[len++]='+';//+运算 dfs(i+1);len--;            //复位 funstr[len++]='-';//减运算 dfs(i+1);len--;    dfs(i+1);         //‘’运算 len--;}else{funstr[len]=0;dfs(i+1);//结尾也要递归到下一层！因为那里才是终点！ len--;//这个也不能忘！ }return ;
}

以上。

嘛~肯定还有很多方法，不过我觉得这种靠字符串的特性进行运算的方式很巧妙。你说DFS时间复杂度太高？足足O（3^n）？还好题目只限定到n=9(●'◡'●)，对计算机来说，洒洒水啦~

也欢迎读读我的其他文章~就在左边的栏目里哦。都是XDOJ里我觉得很有价值的题目。

同时，也欢迎各位指正和优化，互相学习，共同进步！ψ(｀∇´)ψ

----西部电子仁儿

初：23/1/29

改：23/2/7