24点_24点研究_24点结论

基础24点游戏规则：

从1~13中随机选取4个正整数（可以重复），通过加、减、乘、除四则运算与加括号，

使这4个正整数在每个数不多不少使用一回的情况下，经过几次运算之后算出24

1.1 实现输入式24点计算

1.1.2 实现目标：

用户输入4个用逗号分割的正整数，使程序计算能否使用这4个数在满足基础24点游戏

规则的情况下算出24，若能则输出数学表达式，若不能则输出抱歉，此数组无解

1.1.3 大致思路（大思路方向，具体参见代码详细注释）：

（1）大致计算方向为把符号按顺序（顺次）插入进四个数所以，四个数的排列与三个符号及括号

的排列方式都会对结果产生影响，这时就需要进行枚举排列情况

（2）程序接收用户输入的四个数，枚举得到其所有的排列情况，统一存储在一个列表内

（3）程序再次枚举得到三个符号所有的排列情况，也统一存储在一个列表内

（4）循环取出（遍历）四个数的排列组合情况，同时在这个循环里面再套入一个循环，再循环取

出三个符号的排列组合情况，保证不漏下任何一种组合

（5）第一次，将取出的符号直接顺次插入到四个数中间，按照运算优先级来计算，看看能否得

出24

（6）如果上面的情况无法算出24，则考虑插入括号。在4个数3个运算符的式子之间，能插入两种

括号（里面包含两个数的、里面包含三个数的）

（7）通过分析运算符的排列，判定在某个地方是否需要插入括号、插入的括号有没有意义

（8）以下是分组（＋即代表可以插入 +/-，×即代表可以插入 ×/÷，÷只代表插入÷（因为有特殊考

虑÷的分类），○代表插入 +/-/×/÷ 均可）：

1、(a+b)×c ○ d 2、(a+b)×(c+d) 3、a÷(b+c) ○ d 4、(a+b+c)×d 5、(a+b×c)×d

6、[(a+b)×c]×d 7、(a×b+c)×d 8、[a×(b+c)]×d 9、a÷(b+c+d) 10、a÷(b×c+d)

11、a÷[b×(c+d)] 12、a÷(b+c×d) 13、a÷[(b+c)×d] 14、a ○ b ○ c ○ d

1.1.4 实际python代码（"# "后面的是注释部分）：

from itertools import *   #导入 itertools 模块，用于辅助排列组合时的操作while True:   #循环输入，防止输入不正确时直接结束canbreak = []   #设置变量控制是否退出 while 循环inputlist = input('24点游戏，请输入1~13中可以重复的四个整数，用一个空格隔开：').split(' ')  #获取用户输入内容，并用空格分割四个数字，存储到列表中for x in range(4):if inputlist[x].isnumeric() == False:    #如果输入的包含除数字以外内容，则重新输入print('输入内容不正确！请重新输入')print()breakelse:if int(inputlist[x]) in [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]:   #如果输入的数字在 1~13 之内，满足条件inputlist[x] = int(inputlist[x])if len(inputlist) == 4:  #如果输入了4个数canbreak.append(1)   #满足条件，设置可以退出else:   #个数不正确print('输入数字个数不正确！请重新输入')print()break else:print('输入数字大小不正确！请重新输入')    #输入的数字不在 1~13 之内，则重新输入print()breakif len(canbreak) == 4 and not(0 in canbreak):    #如果可以退出循环，则执行退出break       def GameSolve(numlist):     #定义函数，有一个参数，为一个包含四个数的列表strfoption = ''all_list = []op_list = []newlist1 = []newlist2 = []newlist3 = []op_dict={1:'+',2:'-',3:'×',4:'÷'}op_dict1={1:'+',2:'-',3:'*',4:'/'}     #以上均为设置程序所需变量，和主要运算逻辑没有太大关系for a in permutations(numlist,4):         #将 numlist（输入的包含四个数的列表排列组合）all_list.append([a[0],a[1],a[2],a[3]])      #把取出的四个数存储到列表中，这个列表用于存放四个数的所有排列方式  for x in range(1,5):         #循环取出第1个运算符for y in range(1,5):         #循环取出第2个运算符for z in range(1,5):          #循环取出第3个运算符op_list.append([x,y,z])      #将取出的三个运算符存储到列表中，这个列表用于存放三个运算符的所有排列方式   for num in all_list:        #循环从四个数的所有排列方式中，取出一种排列方式for option in op_list:        #循环从三个运算符的所有排列方式中，取出一种排列方式"""直接插入符号"""show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])  #直接插入符号，考虑优先级if eval(show) == 24:   #①如果直接插入符号时能算出24，则执行下面代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption   #输出表达式，结束运算else:   #①的反面，即直接插入符号时不能算出24"""插入包含2个数的括号"""if (option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 3 or option[1] == 4):   #如果第1个符号为 +/- ，第2个符号为 ×/÷，则需要考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])   #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption   #输出表达式，结束运算elif option[2] == 1 or option[2] == 2:  #如果加上1个括号不能算出24，则再试试加上2个括号show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0 or option[1] != 4:show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'    #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption   #输出表达式，结束运算if option[0] == 4 and (option[1] == 1 or option[1] == 2):   #*特殊情况：如果第1个符号为 ÷，第2个符号为 +/-，也需要考虑加1个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'  if eval(show) != 0:   #确保除数不为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict[option[2]]+str(num[3])return strfoption   #输出表达式，结束运算"""插入包含三个数的括号"""if (option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):   #如果第1个符号为 +/-，第2个符号也为 +/-，第3个符号为 ×/÷，需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:    #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict[option[2]]+str(num[3])  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算if ((option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 3 or option[1] == 4)) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):  #如果前2个符号中有1个为 +/- ，第3个符号为 ×/÷，则也需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:    #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict[option[2]]+str(num[3])  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算else:   #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+'('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '['+'('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict[option[1]]+str(num[2])+']'+op_dict[option[2]]+str(num[3])  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算if ((option[0] == 3 or option[0] == 4) and (option[1] == 1 or option[1] == 2)) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):    #如果前2个符号中有1个为 ×/÷，第3个符号为 +/- ，则也需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '('+str(num[0])+op_dict[option[0]]+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict[option[2]]+str(num[3])   #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算else:   #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'if eval(show) != 0 or option[0] != 4:   #确保除数不为0show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = '['+str(num[0])+op_dict[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+']'+op_dict[option[2]]+str(num[3])  #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoptionif option[0] == 4:    #如果第1个符号是 ÷ ，执行下面的代码if (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 1 or option[2] == 2):  #如果第2个符号为 +/-，且第3个符号也为 +/-show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:  #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'  #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'   #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算if (option[1] == 3 or option[1] == 4) and (option[2] == 1 or option[2] == 2):   #如果第2个符号为 ×/÷，且第3个符号为 +/-show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:   #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = show = str(num[1])+op_dict[option[0]]+'('+str(num[2])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'    #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算 else:    #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号  show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0 or option[1] != 4:    #确保除数不为0show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'+')'  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+'['+str(num[1])+op_dict[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'+']'     #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算if (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):   #如果第2个符号为 +/-，且第3个符号为 ×/÷show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:   #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'   #加入1个括号if eval(show) == 24 or (eval(show) >= 23.99999 and eval(show) < 24):   #如果加上1个括号后能算出24 或者 23.999循环，执行下面的代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'    #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算 else:    #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'if eval(show) != 0:  #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码strfoption = str(num[0])+op_dict[option[0]]+'['+'('+str(num[1])+op_dict[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict[option[2]]+str(num[3])+']'     #把 "*" 替换为 "×","/" 替换为 "÷"return strfoption    #输出表达式，结束运算return '抱歉，此数组无解'   #若经过以上所有循环都没有结束运算，则意味着这四个数无法算出24，输出 "抱歉，此数组无解"print(GameSolve(inputlist))  #在屏幕上显示返回结果

1.1.5 代码补充说明

由于代码测试使用的为 python 3.9.0 IDLE环境，目前不清楚是否支持 python 2.x

另外，itertools 是 python 标准库，一般无需下载即可使用，但在某些开发软件中可能需要下载。

代码前面的 while True 部分是输入检查部分，用于检查用户输入内容是否符合输入要求，与24点

游戏的主逻辑无明显关系。

代码之所以没有写循环输入，是因为一次的输入能使代码更加直观，好修改，方便接下来使用。

如果想要循环输入，只需要在代码最前边（from itertools import * 下）加一个 while True: 即可

1.2 基础24点不可解决情况种数及占比

1.2.2 实现目标：

程序自动枚举出所有的可能情况，稍微改变 1.1 设计的函数并调用进行计算，求出所有无解

排列的数量，与所有无解排列占所有排列的比重

1.2.3 大致思路（大思路方向，具体参见代码注释）：

（1）程序在 1~13 中枚举四个数的所有排列方式，并统一存储到一个列表中

（2）程序调用 1.1 GameSolve 函数确定该组合是否无解

（3）由于只需要确定组合是否无解，不需要输出表达式，可以对 GameSolve 函数的回推确定表

达式一段进行修改/删除，把返回值改为 0/1 即可。

（4）可以适当修改 GameSolve 函数的返回值，这样可以简化程序判断是否无解的过程

（5）循环取出四个数所有的排列方式，并将其输入到 GameSolve 函数中，进行计算

（6）程序接收返回值，也统一存储到一个列表中

（7）循环取出返回值，程序进行判断，输出结论

1.2.4 实际python代码（"#" 后面的是注释部分）：

from itertools import *   #导入 itertools 模块，用于辅助排列组合时的操作     def GameSolve(numlist):     #定义函数，有一个参数，为一个包含四个数的列表strfoption = ''all_list = []op_list = []newlist1 = []newlist2 = []newlist3 = []op_dict={1:'+',2:'-',3:'×',4:'÷'}op_dict1={1:'+',2:'-',3:'*',4:'/'}     #以上均为设置程序所需变量，和主要运算逻辑没有太大关系for a in permutations(numlist,4):         #将 numlist（输入的包含四个数的列表排列组合）all_list.append([a[0],a[1],a[2],a[3]])      #把取出的四个数存储到列表中，这个列表用于存放四个数的所有排列方式  for x in range(1,5):         #循环取出第1个运算符for y in range(1,5):         #循环取出第2个运算符for z in range(1,5):          #循环取出第3个运算符op_list.append([x,y,z])      #将取出的三个运算符存储到列表中，这个列表用于存放三个运算符的所有排列方式   for num in all_list:        #循环从四个数的所有排列方式中，取出一种排列方式for option in op_list:        #循环从三个运算符的所有排列方式中，取出一种排列方式"""直接插入符号"""show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])  #直接插入符号，考虑优先级if eval(show) == 24:   #①如果直接插入符号时能算出24，则执行下面代码  return 1   else:   #①的反面，即直接插入符号时不能算出24"""插入包含2个数的括号"""if (option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 3 or option[1] == 4):   #如果第1个符号为 +/- ，第2个符号为 ×/÷，则需要考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码  return 1   elif option[2] == 1 or option[2] == 2:  #如果加上1个括号不能算出24，则再试试加上2个括号show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0 or option[1] != 4:show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'    #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码  return 1   if option[0] == 4 and (option[1] == 1 or option[1] == 2):   #*特殊情况：如果第1个符号为 ÷，第2个符号为 +/-，也需要考虑加1个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'  if eval(show) != 0:   #确保除数不为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码return 1   """插入包含三个数的括号"""if (option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):   #如果第1个符号为 +/-，第2个符号也为 +/-，第3个符号为 ×/÷，需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:    #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码 return 1    if ((option[0] == 1 or option[0] == 2) and (option[1] == 3 or option[1] == 4)) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):  #如果前2个符号中有1个为 +/- ，第3个符号为 ×/÷，则也需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:    #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码 return 1    else:   #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+'('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+')'+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码return 1    if ((option[0] == 3 or option[0] == 4) and (option[1] == 1 or option[1] == 2)) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):    #如果前2个符号中有1个为 ×/÷，第3个符号为 +/- ，则也需考虑括号show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码   return 1    else:   #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'if eval(show) != 0 or option[0] != 4:   #确保除数不为0show = '('+str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])   #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码 return 1if option[0] == 4:    #如果第1个符号是 ÷ ，执行下面的代码if (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 1 or option[2] == 2):  #如果第2个符号为 +/-，且第3个符号也为 +/-show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:  #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict[option[2]]+str(num[3])+')'  #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码return 1    if (option[1] == 3 or option[1] == 4) and (option[2] == 1 or option[2] == 2):   #如果第2个符号为 ×/÷，且第3个符号为 +/-show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:   #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'   #加入1个括号if eval(show) == 24:   #如果加上1个括号后能算出24，执行下面的代码   return 1     else:    #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号  show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0 or option[1] != 4:    #确保除数不为0show = '('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+'('+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'+')'  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码 return 1    if (option[1] == 1 or option[1] == 2) and (option[2] == 3 or option[2] == 4):   #如果第2个符号为 +/-，且第3个符号为 ×/÷show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'if eval(show) != 0:   #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'   #加入1个括号if eval(show) == 24 or (eval(show) >= 23.99999 and eval(show) < 24):   #如果加上1个括号后能算出24 或者 23.999循环，执行下面的代码（python 没有分数的数据类型，所以要考虑 0.9999… = 1 的情况）return 1     else:    #如果加上1个括号后不能算出24，则应执行下面的代码，加2个括号show = '('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'if eval(show) != 0:  #防止除数为0show = str(num[0])+op_dict1[option[0]]+'('+'('+str(num[1])+op_dict1[option[1]]+str(num[2])+')'+op_dict1[option[2]]+str(num[3])+')'  #加入2个括号if eval(show) == 24:    #如果加上2个括号后能算出24，执行下面的代码   return 1    return 0   #如果以上循环结束后仍没有结束运算，则说明此排列无解，输出0all_numlist = []
all_returnlist = []   #以上为赋值部分，与主要逻辑没有太大关系for a in range(1,14):for b in range(a,14):      #之所以不用 (1,14) 而用 (a,14)，是因为这里不考虑先后顺序（1,1,2,3 和 2,3,1,1 是同一种,这种先后排列情况 GameSolve 函数自动考虑）for c in range(b,14):for d in range(c,14):all_numlist.append([a,b,c,d])   #循环四次取出 1~13 这13个数中的1个数，取出后将4个数统一存储在一个列表里（枚举4个数所有的排列与组合方式）for numlist in all_numlist:all_returnlist.append(GameSolve(numlist))   #循环取出 4个数的排列情况 ，调用 GameSolve 函数，验证这种排列情况是否可以算出24，并统一将结果存储到一个列表内no_answer = all_returnlist.count(0)   #无解排列个数（因为不能算出24返回0，能算出24返回1，所以直接 count 统计列表内有多少个 0 即可）
all_answer = len(all_returnlist)   #总共排列个数（因为不管能不能算出24都有返回值，所以直接看列表有多长（有多少个元素）即可）
percentlist = list(str(no_answer/all_answer))   #用算不出来24的可能数除以总共的可能数，即可得到一个小数
percent = percentlist[2]+percentlist[3]+'.'+percentlist[4]+percentlist[5]+'%'   #无解排列占比（截取这个小数小数点后的四位（没有四舍五入），加上百分号，将其化为百分数）print('无解排列个数：'+str(no_answer))   #输出 无解排列个数
print('总共排列个数：'+str(all_answer))   #输出 总共排列个数
print('无解排列占比：'+percent)              #输出 无解排列占比

1.2.5 代码补充说明

结论：无解排列个数 458，总共排列个数 1820，无解排列占比 25.16%

此结论为不考虑花色,只考虑数值情况下的结论，即将不同花色但牌值一样的牌都视为一张牌

代码主要采用笨枚举的方式，所以运行速度较慢，大约需要 3分20秒才能显示出结果

此代码结果只显示无解排列个数总共排列个数无解排列占比

如需了解详细数组，可以参照24点运算无解表

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