2016百度之星总结帖

测试赛

选的2015资格赛的部分题目,第二题字符串处理,第三题map计数

1001 大搬家

f f (x) = x

两次置换后回到原位

dp a->b && b->a,考虑n个数

如果它独自成对，那么就有s[n-1]；

如果它与前面某个成对，首先可以有n-1个可取，然后每个都有s[n-2]；

故s[n] = s[n-1] + (n-1)s[n-2];

1004 放盘子

今天他向来访者们提出一个恶俗的游戏。他和来访者们轮流往一个正多边形内放盘子。最后放盘子的是获胜者，会赢得失败者的一个吻。玩了两次以后，小度熊发现来访者们都知道游戏的必胜策略。现在小度熊永远是先手，他想知道他是否能获胜。

脑洞题,看能不能再中间放一个盘子

资格赛

1001求字符串一段的hash

S[a,b] = S[b] - S[a-1]

但是这里是除法= =所以涉及乘法逆元

费马小定理:

p is prime => x^(p-1) = 1(mod p)

LL mod_pow(LL x, LL n) {
LL res = 1;
while(n) {
if(n & 1) res = res * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return res%mod;
}

据说可以用线段树做..

1002全1序列

度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列

高精度fib

1004统计一种无序集合出现次数

sort后丢到map统计

1003 字典树

增加功能: 前缀删除和存在该前缀即可

这道题让我发现以前理解的字典树是错误的..

字典树其实是一个节点数组 tr[节点数][26],而不是指针无限扩展= =

插入单词时，到达一个节点，该节点的次数+1；删除单词时，先判断删除的这个前缀在当前字典树里是否存在，如果存在的话，得到这个单词结尾节点的次数m，然后用删除函数将路径上的每个节点都减去m。

所以解决方案是，当插入单词是，判断当前节点的次数是不是1，如果是1的话说明之前这个位置是断开的，就将当前节点之后所连接的节点次数清空。

1005 闭包

小度熊是一个尽职尽责的程序熊，每天产出数千行的代码，代码当中存在很多判断条件。度熊想让自己代码中的这些条件不存在交集。为了简化问题，一个条件可以是一个『简单条件』或者是一个『复合条件』，简单条件由『变量』、『比较符』和『运算数』组成，其中『变量』是用小写字符表示的一串字符，『运算数』仅为整数，『运算符』包括：<、>、<=、>=、==。分别代表：小于、大于、小于等于、大于等于和等于关系。简单条件的格式固定，左边为变量名，中间为操作符，右边为数字。若干个『简单条件』中间通过英文逗号组成一个『复合条件』，各『简单条件』之间是逻辑与的关系，例如：

简单条件： a > 100

复合条件: duxiong < 1000 , a > 100

初次读题目特别像子臻老师编的那本题解里面的floyd判断闭包

但是这个题目是判断多个,而且有常数

这道题的思路是判断每个变量名的合法取值范围是否为空集

所以…就是一道模拟题?!!!…

2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2A）

1001 AII X

F(x,m) 代表一个全是由数字xx组成的mm位数字。请计算，以下式子是否成立：F(x,m) mod k ≡ c

1≤x≤9

m\<= 10^{10}

0≤c

/*
双重快速幂,quickPow是x^m
calc中便是对于十进制(位数)的快速幂
偶数: F(x,m/2) * (10^(m/2)+1)
奇数: F(x,m-1) * 10 + x
*/
inline int quickPow(LL times){int ret = 1, base = 10 % p;//base % pwhile(times){if(times & 1LL) ret = ret * base % p;base = base * base % p;times >>= 1;} return ret;
};int calc(LL x){if(x == 1LL) return v;int ret = calc(x >> 1LL);ret = (ret * quickPow(x >> 1) + ret) % k;return (x & 1LL) ? ((ret * 10 + v) % k) : ret;
};

快速幂

f[0]=1f[i]=(f[i-1]*10+x)%k加速递推式

1006 Gym Class

假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到N，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。

有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面

所有同学的评价分数最大和

N M <= 100000(N不能再M后面)

一直TLE在优先队列的复杂设置,很简单的思路不能清晰下来当然跪倒底.

贪心,读入N,M的时候记录N的边数和M的度数这时候不需要优先队列参与

但是这里用queue存N的边会爆内存,需要用vector

然后优先队列直接用int,把能放的放进去,每次拿堆顶元素来更新d[边]

1002 Sitting in Line

给一组数据排序,使得相邻数乘积和最大

有一些数字固定.

N <= 16

第一次提交是DFS..写了好久真是手生,理所当然T

看到N<=16就觉得是状压DP..然而没写过QAQ

状态dp [i][j] ,

i为这会哪些数字已经被选（二进制表示）

用__builtin_popcount(i)得到有多少个i

j为最后一个选的数字是哪一个

dp [ i | (1<

//第一个过的人的核心代码
for(int mask=0;mask<(1<<n)-1;mask++)for(int i=0;i<n;i++)if(ok[mask][i]){int t=num[mask];if(at[t] != -1){int j=at[t];if(mask&(1<<j))continue;dp[mask+(1<<j)][j]=max(dp[mask+(1<<j)][j],dp[mask][i]+s[i]*s[j]);ok[mask+(1<<j)][j]=true;}for(int j=0;j<n;j++){if(mask&(1<<j))continue;dp[mask+(1<<j)][j]=max(dp[mask+(1<<j)][j],dp[mask][i]+s[i]*s[j]);ok[mask+(1<<j)][j]=true;}}

1005 BD String

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。

今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：

S(1)=BS(1)=B

S(2)=BBDS(2)=BBD

S(3)=BBDBBDDS(3)=BBDBBDD

…

S(n)=S(n-1)+B+reverse(flip(S(n-1))S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))

其中，reverse(s)reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBBreverse(BBD)=DBB，flip(s)flip(s)指将字符串中的BB替换为DD，DD替换为BB，比如flip(BBD)=DDBflip(BBD)=DDB。

虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(2^{1000})S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第LL位（从1开始）到第RR位，含有的BB的个数是多少？

(1≤L≤R≤10^18)

找规律发现 S(n) = 2^n-1…

但是一方面不用高精度S(n)求不出来,另一方面需要直接构造剩下的区间

所以需要分开讨论,

在这个题解中,分类讨论:
- 如果L,R都在mid右边，那么可以把区间映射到mid左边，此时求B数量，相当于求D数量，因为flip操作。
- 如果L<=mid && R >= mid，那么可以从mid左右两边取相等长度的区间，剩下的区间在考虑是在mid的左边还是右边，如果是右边的话，就要进行映射，换为求D的数量。
所以整个算法只需要递归最多60层就可以得出解了。时间复杂度为log（R-L+1)感觉是带标志变换的二分
这个题解的思路是求出
- T(R)的公式
- 刚好 : f(k)
- 多出来的一节 : 前面那节的D的个数(前面那节可以递归~)
- T(R)-T(L-1)

另外,1003是dfs+线段树,1004是区间DP

初赛RoundB

安利这个题解

1003 瞬间移动

只能往右且下移动,求(1,1)到(n,m)的选择,mod 1000000007

2≤n,m≤100000

/*1    1    1    1    1    1       1       1       11    2    3    4    5    6       7       8       91    3    6    10    15    21      28      36      451    4    10    20    35    56      84      120     1651    5    15    35    70    126     210     330     4951    6    21    56    126    252     462     792     12871    7    28    84    210    462     924     1716    30031    8    36    120    330    792     1716    3432    64351    9    45    165    495    1287    3003    6435    12870*/

打表,一眼看去是a[x][y] = a[x-1][y] + a[x][y-1]

继续找规律,发现a[x][y] = c(x + y - 4, max(x, y) - 2 );

然后用组合数公式算,算除法时候忘记除逆元就模了…Wa一次

居然以为是高精度,折腾了好久反应过来是逆元….就这样吧…858名憾别今年百度之星

高精度一直不取模算法上也可以,但是目测会超时…

1006 中位数计数

给出一组数(n < 8000)求每个数是多少个区间的中位数

分析(暴力T):
1. O(n)对每个数扫一遍数组,知道到第n位有多少个比它大多少个比它小
2. O(n2)枚举区间, 通过上面数组求出比他大小的数各多少

当满足big <= (len-1)/2&& sml <= (len-1)/2计数器+1

看别人O(n2)的算法
- 往左扫时候记录[l,i]l是第x小的数,cnt[i+x]++(统计一共有几个)
- 往右扫的时候y += cnt[i+x];也就是加上对应位置.
- ```
int x=0;    cnt[n]++;
for (int j=1;i-j>0;j++)
{
if (a[i-j]<a[i]) x--; else x++;
cnt[n+x]++;
}
x=0;
int y=cnt[n];
for (int j=1;i+j<=n;j++)
{
if (a[i+j]<a[i]) x--; else x++;
y+=cnt[n-x];
}
```
也就是说左右相比就可以了= =抓住主要矛盾.

1005区间交

nn个非负整数的数列与mm个区间。每个区间可以表示为l_{i},r_{i}li,ri。

它想选择其中kk个区间，使得这些区间的交的那些位置所对应的数的和最大。

写了一个dfs..果断T

//优先队列,懒得写函数的FB少年读入变化
//sort后按照first先后排序
for (int i = 1; i <= m; i++) //到底i个区间
{      if (q.size() < k)//如果不够k个{q.push(-a[i].second);//把结尾丢进去(由于是负数在后面)}else if (-q.top() < a[i].second)//(k个)如果原来最先结尾先于现在结尾,更换{    q.pop();q.push(-a[i].second);        }if (q.size() == k) {  ans = max(ans, s[-q.top()] - s[a[i].first - 1]);//到现在这一个区间的开头        }
}

1001区间的价值

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R-L+1)

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

第一行一个数n(1≤n≤100000)。

第二行n个正整数(1≤ai≤109)，下标从1开始。

输出n行,每行一个最大乘积

第一直觉是线段树…

rmq
左右贪心扫

for (i=1;i<=n;i++)
{                l = r = i;   minn=a[i];          ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);//初始化,假设a[i]最大值while(a[l-1]<=a[i]||a[r+1]<=a[i]){           while(l>1) if (a[l-1]<=a[i]&&a[l-1]>=minn)//左边的可以更新最小值       l--,ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);    else break;while(r<n)              if (a[r+1]<=a[i]&&a[r+1]>=minn)      r++,ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]); //右边的可以更新最小值                else break;if (a[l-1]<=a[i] && a[r+1]<=a[i])  //更新          {    if (a[l-1]>a[r+1])                 l--,minn=a[l],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);             else                 r++,minn=a[r],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);            }else if (a[l-1]<=a[i]) l--,minn=a[l],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);   else if (a[r+1]<=a[i]) r++,minn=a[r],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);}//end of while
}//end of for

1004货物运输

公元2222年，l国发生了一场战争。

小Y负责领导工人运输物资。

其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如l_{i},r_{i}。表示存在一种货物从l_{i}运到r_{i}。

这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到ii号需要耗费1点时间。

由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。

但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。

现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。

第一行两个整数n,m(1≤n,m≤1000000)。

接下来mm行，每行两个整数l_{i},r_{i}(1≤li,ri≤n)

t[a][a] = 0

这么明显的二分= =居然二逼了

诶看代码到一半发现就是求树的直径啊?题解

int solve(int tmp) {int right = Inf;int up = Inf;int down = -Inf;int left = -Inf;for (int i = 0; i < move.size(); ++i)if (move[i].r - move[i].l > tmp) {downdate(right, move[i].l + move[i].r + tmp);downdate(up, move[i].l - move[i].r + tmp);update(down, move[i].l - move[i].r - tmp);update(left, move[i].l + move[i].r - tmp);if (left > right || down > up) return 0;}return 1;
}

1002刷题计划

看上去就是一个背包啊..但是过的人实在太少了…

然后发现,是和(A)*和(B),不是和(A*B)

摆在你面前的是n道题目，第 i(1≤i≤n) 道题目能提升ai 点智力值，代码量为 bi KB，无聊值为 ci ，求至少提升m点智力值的情况下，所做题目代码量之和*无聊值之和最小为多少。

然后过了的代码都是Point(x,y)搜索的..

找了一个宏定义少的代码贴过来

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include  <stdio.h>
#include   <math.h>
#include   <time.h>
#include   <vector>
#include   <bitset>
#include    <queue>
#include      <set>
#include      <map>
using namespace std;typedef long long LL;const int N=805;struct Point
{int x,y;
};int n,m,s,a[N],b[N],c[N];
LL Ans,val[N],v[N];
Point f[N];Point get(LL x,LL y)
{for(int i=1;i<=s;i++)f[i].x=f[i].y=1e7,val[i]=(LL)1e7*(x+y);for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=b[j]*x+y*c[j];for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=min(m+a[j],s);k>=a[j];k--)if(val[k-a[j]]+v[j]<val[k])val[k]=val[k-a[j]]+v[j],f[k].x=f[k-a[j]].x+b[j],f[k].y=f[k-a[j]].y+c[j];Point c=f[m];for(int i=m+1;i<=s;i++)if(f[i].x*x+f[i].y*y<c.x*x+c.y*y)c=f[i];Ans=min(Ans,c.x*(LL)c.y);return c;
}void dfs(Point a,Point b)
{Point c=get(a.y-b.y,b.x-a.x);if((c.x-a.x)*(LL)(b.y-a.y)-(c.y-a.y)*(LL)(b.x-a.x)>0)dfs(a,c),dfs(c,b);
}int main()
{while(cin>>n>>m){s=0;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]),s+=a[i];Ans=1LL<<60;Point x=get(1,0),y=get(0,1);dfs(x,y);printf("%I64d\n",Ans);}return 0;
}
Close

总结

学好贪心.
打开脑洞(找规律)
数论除法乘逆元
之后才能聊一聊DP(就像省赛一样…挑战级别还没到DP)

头文件系列

百度之星最好的在于可以看到大神们的头文件长什么样…

include


#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<bitset>#include<utility>#include<functional>#include<iomanip>#include<sstream>#include<ctime>#include<cassert>using namespace std;

stdio读写


#if ( ( _WIN32 || __WIN32__ ) && __cplusplus < 201103L)#define lld "%I64d"#else#define lld "%lld"#endifinline void gn(long long&x){int sg=1;char c;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');c=='-'?(sg=-1,x=0):(x=c-'0');while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';x*=sg;
}
inline void gn(int&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(unsigned long long&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
inline void gn(long double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
inline void gs(char *s){scanf("%s",s);}
inline void gc(char &c){while((c=getchar())>126 || c<33);}
inline void pc(char c){putchar(c);}

二进制处理


#define cnti(x) (__builtin_popcount(x))//1的个数#define cntl(x) (__builtin_popcountll(x))#define clzi(x) (__builtin_clz(x))//左起第一个1前0的个数#define clzl(x) (__builtin_clzll(x))#define ctzi(x) (__builtin_ctz(x))//右起第一个1之后0的个数#define ctzl(x) (__builtin_ctzll(x))

常数

typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<pii> vpii;const int inf=0x3f3f3f3f;
const db pi=3.14159265358979323846264338327950288L;
const db eps=1e-6;
const int mo=0;
//另一个
const int low(int x) { return x&-x; }
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;

函数

inline ll sqr(ll a){return a*a;}
inline db sqrf(db a){return a*a;}#define fil(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define cl(a) fil(a,0)#define siz(x) ((int)(x).size())#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<_ed;i++)#define per(i,a,b) for (int i=(b)-1,_ed=(a);i>=_ed;i--)#define pw(x) ((ll(1))<<(x))#define upmo(a,b) (((a)=((a)+(b))%mo)<0?(a)+=mo:(a))#define mmo(a,b) (((a)=1ll*(a)*(b)%mo)<0?(a)+=mo:(a))void getre(){int x=0;printf("%d\n",1/x);}
void gettle(){int res=1;while(1)res<<=1;printf("%d\n",res);}template<typename T,typename S>inline bool upmin(T&a,const S&b){return a>b?a=b,1:0;}
template<typename T,typename S>inline bool upmax(T&a,const S&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename N,typename PN>inline N flo(N a,PN b){return a>=0?a/b:-((-a-1)/b)-1;}
template<typename N,typename PN>inline N cei(N a,PN b){return a>0?(a-1)/b+1:-(-a/b);}
template<typename N>N gcd(N a,N b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename N>inline int sgn(N a){return a>0?1:(a<0?-1:0);}//返回参数的正负
int qp(int a,ll b){int n=1;do{if(b&1)n=1ll*n*a%mo;a=1ll*a*a%mo;}while(b>>=1);return n;}

完整版


#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<bitset>#include<utility>#include<functional>#include<iomanip>#include<sstream>#include<ctime>#include<cassert>using namespace std;#define y0 y0z#define y1 y1z#define yn ynz#define j0 j0z#define j1 j1z#define jn jnz#define tm tmz#define buli(x) (__builtin_popcountll(x))#define bur0(x) (__builtin_ctzll(x))#define bul2(x) (63-__builtin_clzll(x))#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define fil(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define cl(a) fil(a,0)#define siz(x) ((int)(x).size())#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<_ed;i++)#define per(i,a,b) for (int i=(b)-1,_ed=(a);i>=_ed;i--)#define pw(x) ((ll(1))<<(x))#define upmo(a,b) (((a)=((a)+(b))%mo)<0?(a)+=mo:(a))#define mmo(a,b) (((a)=1ll*(a)*(b)%mo)<0?(a)+=mo:(a))void getre(){int x=0;printf("%d\n",1/x);}
void gettle(){int res=1;while(1)res<<=1;printf("%d\n",res);}
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<pii> vpii;
template<typename T,typename S>inline bool upmin(T&a,const S&b){return a>b?a=b,1:0;}
template<typename T,typename S>inline bool upmax(T&a,const S&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename N,typename PN>inline N flo(N a,PN b){return a>=0?a/b:-((-a-1)/b)-1;}
template<typename N,typename PN>inline N cei(N a,PN b){return a>0?(a-1)/b+1:-(-a/b);}
template<typename N>N gcd(N a,N b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename N>inline int sgn(N a){return a>0?1:(a<0?-1:0);}#if ( ( _WIN32 || __WIN32__ ) && __cplusplus < 201103L)#define lld "%I64d"#else#define lld "%lld"#endifinline void gn(long long&x){int sg=1;char c;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');c=='-'?(sg=-1,x=0):(x=c-'0');while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';x*=sg;
}inline void gn(int&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(unsigned long long&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
inline void gn(long double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
inline void gs(char *s){scanf("%s",s);}
inline void gc(char &c){while((c=getchar())>126 || c<33);}
inline void pc(char c){putchar(c);}#ifdef JCVB#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)#else#define debug(...) #endiftypedef long long ll;
typedef double db;
inline ll sqr(ll a){return a*a;}
inline db sqrf(db a){return a*a;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const db pi=3.14159265358979323846264338327950288L;
const db eps=1e-6;

另一个更全的

/*
* Package: StandardCodeLibrary.Core
* */
//引进常用的头文件并使用std名字空间;#include <iostream>#include <fstream>#include <sstream>#include <iomanip>#include <utility>#include <vector>#include <list>#include <string>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <set>#include <map>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <bitset>#include <complex>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <climits>using namespace std;//用于减少代码量的宏;#define lp for(;;)#define repf(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);++i)#define ft(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);++i)#define fdt(i,a,b) for (int i=(a);i>=(b);--i)#define rrepf(i,a,b) fdt(i,(a)-1,b)#define rep(i,n) repf(i,0,n)#define rrep(i,n) rrepf(i,n,0)#define for_each(e,s) for (__typeof__((s).begin()) e=(s).begin();e!=(s).end();++e)#define for_nonempty_subsets(subset,set) for (int subset=set;subset;subset=(subset-1)&(set))#define for_in_charset(i,charset) for (cstr i=(charset);*i;i++)#define whl while#define rtn return#define fl(x,y) memset((x),char(y),sizeof(x))#define clr(x) fl(x,char(0))#define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define sf scanf#define pf printf#define vec vector#define pr pair#define que queue#define prq priority_queue#define itr iterator#define x first#define y second#define pb push_back#define mp make_pair#define ins insert#define ers erase#define lb lower_bound#define ub upper_bound#define rnk order_of_key#define sel find_by_order#define ctz __builtin_ctz#define clz __builtin_clz#define bc __builtin_popcount#define sz(x) (int((x).size()))#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define srt(x) sort(all(x))#define uniq(x) srt(x),(x).erase(unique(all(x)),(x).end())#define rev(x) reverse(all(x))#define shf(x) random_shuffle(all(x))#define nxtp(x) next_permutation(all(x))//调试相关的宏;#ifndef DEBUG#define prt(x) (cerr)#define asrtWA(s) do if(!(s))exit(0);whl(0)#define asrtTLE(s) do if(!(s))whl(1);whl(0)#define asrtMLE(s) do if(!(s))whl(new int);whl(0)#define asrtOLE(s) do if(!(s))whl(1)puts("OLE");whl(0)#define asrtRE(s) do if(!(s))*(int*)0=0;whl(0)#define runtime() (cerr)#define input(in) freopen(in,"r",stdin)#define output(out) freopen(out,"w",stdout)#else#define prt(x) cerr<<"第"<<__LINE__<<"行\t: "<<#x"\t="<<(x)<<endl#define asrtWA(s) do if(!(s))cerr<<"assert("#s")"<<endl;whl(0)#define asrtTLE(s) do if(!(s))cerr<<"assert("#s")"<<endl;whl(0)#define asrtMLE(s) do if(!(s))cerr<<"assert("#s")"<<endl;whl(0)#define asrtOLE(s) do if(!(s))cerr<<"assert("#s")"<<endl;whl(0)#define asrtRE(s) do if(!(s))cerr<<"assert("#s")"<<endl;whl(0)#define runtime() cerr<<"Used: "<<db(clock())/CLOCKS_PER_SEC<<"s"<<endl#define input(in)#define output(out)#endif//常用数据类型;
typedef long long int lli;
typedef double db;
typedef const char* cstr;
typedef string str;
typedef vec<int> vi;
typedef vec<vi> vvi;
typedef vec<lli> vl;
typedef vec<vl> vvl;
typedef vec<bool> vb;
typedef vec<vb> vvb;
typedef vec<char> vc;
typedef vec<vc> vvc;
typedef vec<str> vs;
typedef pr<int,int> pii;
typedef pr<lli,lli> pll;
typedef pr<db,db> pdd;
typedef vec<pii> vpii;
typedef vec<pll> vpll;
typedef vec<pdd> vpdd;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<str,int> msi;
typedef map<char,int> mci;
typedef set<int> si;
typedef set<str> ss;
typedef que<int> qi;//常用常量:int的最大值;lli的最大值;db的误差相关常数;欧拉常数;圆周率;移动向量;取模使用的除数;
int oo=(~0u)>>1;
lli ooll=(~0ull)>>1;
db inf=1e+10;
db eps=1e-10;
db gam=0.5772156649015328606;
db pi=acos(-1.0);
int dx[]={1,0,-1,0,1,-1,-1,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1,0};
int MOD=1000000007;//常用函数:最大最小值更新;数学相关函数;输入和输出;树状数组;并查集;可合并堆;
template<typename type>inline bool cmax(type& a,const type& b){rtn a<b?a=b,true:false;}
template<typename type>inline bool cmin(type& a,const type& b){rtn b<a?a=b,true:false;}
template<typename type>inline type sqr(const type& x){rtn x*x;}
template<typename type>inline type mod(const type& x){rtn x%MOD;}
inline int sgn(const db& x){rtn (x>+eps)-(x<-eps);}
inline int dbcmp(const db& a,const db& b){rtn sgn(a-b);}
template<typename type>inline pr<type,type> operator-(const pr<type,type>& x){rtn mp(-x.x,-x.y);}
template<typename type>inline pr<type,type> operator+(const pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn mp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
template<typename type>inline pr<type,type> operator-(const pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn mp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
template<typename type>inline pr<type,type> operator*(const pr<type,type>& a,const type& b){rtn mp(a.x*b,a.y*b);}
template<typename type>inline pr<type,type> operator/(const pr<type,type>& a,const type& b){rtn mp(a.x/b,a.y/b);}
template<typename type>inline pr<type,type>& operator-=(pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn a=a-b;}
template<typename type>inline pr<type,type>& operator+=(pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn a=a+b;}
template<typename type>inline pr<type,type>& operator*=(pr<type,type>& a,const type& b){rtn a=a*b;}
template<typename type>inline pr<type,type>& operator/=(pr<type,type>& a,const type& b){rtn a=a/b;}
template<typename type>inline type cross(const pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn a.x*b.y-a.y*b.x;}
template<typename type>inline type dot(const pr<type,type>& a,const pr<type,type>& b){rtn a.x*b.x+a.y*b.y;}
template<typename type>inline type gcd(type a,type b){if(b)whl((a%=b)&&(b%=a));rtn a+b;}
template<typename type>inline type lcm(type a,type b){rtn a*b/gcd(a,b);}
inline lli bin_pow(lli x,lli y){lli z=1;whl(y){if(y&1)z=mod(z*x);x=mod(sqr(x)),y>>=1;}rtn z;}
template<typename istream,typename first_type,typename second_type>inline istream& operator>>(istream& cin,pr<first_type,second_type>& x){rtn cin>>x.x>>x.y;}
template<typename ostream,typename first_type,typename second_type>inline ostream& operator<<(ostream& cout,const pr<first_type,second_type>& x){rtn cout<<x.x<<" "<<x.y;}
template<typename istream,typename type>inline istream& operator>>(istream& cin,vec<type>& x){rep(i,sz(x))cin>>x[i];rtn cin;}
template<typename ostream,typename type>inline ostream& operator<<(ostream& cout,const vec<type>& x){rep(i,sz(x))cout<<x[i]<<(i+1==sz(x)?"":" ");rtn cout;}
inline ostream& pdb(int prcs,db x){rtn cout<<setprecision(prcs)<<fixed<<(sgn(x)?(x):0);}
template<typename type>inline void bit_inc(vec<type>& st,int x,type inc){whl(x<sz(st))st[x]+=inc,x|=x+1;}
template<typename type>inline type bit_sum(const vec<type>& st,int x){type s=0;whl(x>=0)s+=st[x],x=(x&(x+1))-1;rtn s;}
template<typename type>inline type bit_kth(const vec<type>& st,int k){int x=0,y=0,z=0;whl((1<<(++y))<=sz(st));rrep(i,y){if((x+=1<<i)>sz(st)||z+st[x-1]>k)x-=1<<i;else z+=st[x-1];}rtn x;}
inline void make_set(vi& st){rep(i,sz(st))st[i]=i;}
inline int find_set(vi& st,int x){int y=x,z;whl(y!=st[y])y=st[y];whl(x!=st[x])z=st[x],st[x]=y,x=z;rtn y;}
inline bool union_set(vi& st,int a,int b){a=find_set(st,a),b=find_set(st,b);rtn a!=b?st[a]=b,true:false;}
inline void make_set(vpii& st){rep(i,sz(st))st[i]=mp(i,1);}
inline int find_set(vpii& st,int x){int y=x,z;whl(y!=st[y].x)y=st[y].x;whl(x!=st[x].x)z=st[x].x,st[x].x=y,x=z;rtn y;}
inline bool union_set(vpii& st,int a,int b){a=find_set(st,a),b=find_set(st,b);rtn a!=b?(st[a].y>st[b].y?st[a].x=b,st[a].y+=st[b].y:st[b].x=a,st[b].y+=st[a].y),true:false;}
template<typename type>inline void merge(type& a,type& b){if(sz(a)<sz(b))swap(a,b);whl(sz(b))a.ins(*b.begin()),b.ers(b.begin());}//初始化;
struct Initializer{#ifndef DEBUGInitializer(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}#else~Initializer(){runtime();}#endif}initializer;