帕斯卡分布

负二项分布的正整数形式，描述第n次成功发生在第x次的概率

定义

在重复、独立的伯努利试验，设每次试验成功的概率为ppp，失败的概率为q=1−pq= 1- pq=1−p，若将试验进行到出现 rrr ( rrr 为常数 ) 次成功为止，以随机变量XXX表示所需试验次数，则 X是离散型随机变量，其概率分布为：
P(X=k)=Ck−1r−1prqk−rk=r,r+1,...P(X=k)=C^{r-1}_{k-1}p^rq^{k-r}\quad k=r,r+1,... P(X=k)=Ck−1r−1prqk−rk=r,r+1,...

当r∈Zr\in Zr∈Z时，负二项分布又称帕斯卡分布

r=1r=1r=1 时，负二项分布等于几何分布

若随机变量XXX服从参数为rrr和ppp的负二项分布，则记为X∼NB(r,p)X\sim NB(r,p)X∼NB(r,p)

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