【更新7】ARCH和GARCH模型

ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）全称“自回归条件异方差模型”，在现代高频金融时间序列中，数据经常出现波动性聚集的特点，但从长期来看数据是平稳的，即长期方差无条件方差）是定值，但从短期来看方差是不稳定的，我们称这种异方差为条件异方差。传统的时间序列模型如ARMA模型识别不出来这一特征。

为什么引入ARCH模型？
数据呈现波动聚集性（volatility clustering）长期来看时间序列平稳，短期来看不平稳，存在异方差

我们所说的ARCH模型均是下面的乘法条件异方差模型。另外，大家可以看出，实际上ARCH模型是在ARMA模型的基础上提出来的，两者的区别在于扰动项的设置不同，在ARMA模型中扰动项是最简单的白噪声序列。

适用股票

例子

// LM检验：是否存在ARCH误差
reg ressq l.ressq l2.ressq l3.ressq l4.ressq l5.ressq // 将残差平方项对其滞后项回归
gen LM_STAT=e(N)*e(r2) // 计算LM统计量
display LM_STAT // 输出LM统计量
display chiprob(e(df_m),LM_STAT) // 计算p值

通过比较AIC和BIC，最终我们选择使用带有GARCH(1,1)且v t 服从t分布的扰动项的ARMA(3,3)模型进行估计。

// 利用AIC BIC选择合适的模型进行估计
// 注意：扰动项的分布在金融数据中常服从t分布
// （1）正态分布下GARCH(1,1)估计
arch r,arima(3 0 3) arch(1) garch(1)
estat ic
// （2）t分布下GARCH(1,1)估计
arch r,arima(3 0 3) arch(1) garch(1) distribution(t 3)
estat ic
// （3）正态分布下GARCH(2,2)估计
arch r,arima(3 0 3) arch(2) garch(2)
estat ic
// （4）t分布下GARCH(2,2)估计
arch r,arima(3 0 3) arch(2) garch(2) distribution(t 3)

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