任意多边形面积—有向面积

给定多边形的顶点坐标（有序），让你来求这个多边形的面积，你会怎么做？
我们知道，任意多边形都可以分割为N个三角形，所以，如果以这为突破点，那么我们第一步就是把给定的多边形，分割为数个三角形，分别求面积，最后累加就可以了，把多边形分割为三角形的方式多种多样，在这里，我们按照如下图的方法分割：

图1

（点如果是顺时针给出，有向面积为负，逆时针给出，有向面积为正）

对于图1而言，多边形的面积就是：
S(1->6)=S(1,2,3)+S(1,3,4)+S(1,4,5)+S(1,5,6)（对凸多边形同样适用）

如果我们不以多边形的某一点为顶点来划分三角形而是以任意一点，如下图，这个方法也是成立的：S = S_OAB + S_OBC + S_OCD + S_ODE + S_OEA。计算的时候，当我们取O点为原点时，可以简化计算。

当O点为原点时，根据向量的叉积计算公式，各个三角形的面积计算如下：

设a(x1,y1),b(x2,y2)
以下均为向量：
oa(x1,y1),ob(x2,y2)
oa X ob由线性代数叉积知识得：
=x1y2-x2y1

S_OAB = 0.5*(A_x*B_y - A_y*B_x) 【(A_x，A_y)为A点的坐标】

S_OBC = 0.5*(B_x*C_y - B_y*C_x)

S_OCD = 0.5*(C_x*D_y - C_y*D_x)

S_ODE = 0.5*(D_x*E_y - D_y*E_x)

S_OEA = 0.5*(E_x*A_y - E_y*A_x)

点如果是顺时针给出，有向面积为负，逆时针给出，有向面积为正,OAB即为O>A>B,即OA向量XOB向量

无需担心点点坐标为正还是负，正负只与点给出的顺序有关，最终结果取绝对值即可。

题目：hdu2036 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

//输入必须是将点按顺序输入，顺时还是逆时程序会处理的
#include<cstdio>
using namespace std;
double ans;
int n;
struct Point{int x,y;
}a[1000000];
int read(){int ret=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return ret*f;
}
int main(){n=read();//共n个点 for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y; //a[i]=(Point){read(),read()};for(int i=2;i<=n;i++)            //取原点为辅助点ans+=(double)(a[i].x*a[i-1].y-a[i].y*a[i-1].x)/*记得求平行四边形面积公式吗*//2.0;//求三角形面积。全加起来就好了，因为...面积有方向（正负性），自己会消掉的 ans+=(double)(a[1].x*a[n].y-a[1].y*a[n].x)/2.0;//第1和第n个点单独处理 if(ans<0.0) ans=-ans;//顺时针与逆时针输入结果互为相反数 printf("%lf",ans);return 0;
} //起点为（0.0）时
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define fre freopen("C:\\Users\\Dell\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
using namespace std;
struct area{double x;double y;
};
int main(){//fre;int t,n;double sum;struct area a[109];cin>>t;while(t--){sum=0.0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y;for(int i=1;i<n-1;i++)sum+=(a[i].x*a[i+1].y-a[i+1].x*a[i].y);sum=fabs(sum/2.0);     //求double绝对值用fabs,float:fabsf,int:absprintf("%.6f\n",sum);}return 0;
}

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