matlab arma 仿真,基于Matlab的ARMA模型时间序列分析法仿真

自适应滤波器设计等等

基于Matlab的ARMA模型时间序列分析法仿真

ARMA模型时间序列分析法简称为时序分析法，是一种利用参数模型对有序随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法。参数模型包括AR自回归模型、MA滑动平均模型和ARMA自回归滑动平均模型。1969年Akaike H首次利用自回归滑动平均ARMA模型进行了白噪声激励下的模态参数识别。 N个自由度的线性系统激励与响应之间的关系可用高阶微分方程来描述，在离散时间域内，该微分方程变成由一系列不同时刻的时间序列表示的差分方程，即ARMA时序模型方程：

k 0

akxt k

k 0

bkft k

(1)

式(1)表示响应数据序列xt与历史值xt k的关系，其中等式的左边称为自回归差分多项式，即AR模型，右边称为滑动平均差分多项式，即MA模型。2N为自回归模型和滑动均值模型的阶次，ak、bk分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数，ft表示白噪声激励。当k＝0时，设a0 b0 1。由于ARMA过程{xt}具有唯一的平稳解为

i 0

hift i (2)

式中：hi为脉冲响应函数。 xt的相关函数为

R E[xtxt ]

i 0

k 0

hihkE[ft ift k] (3)

ft是白噪声，故

E[ft i

2k i

ft k] (4)

0other

式中： 2为白噪声方差。

将此结果代人式(3)，即可得

i 0

hihi

(5)

因为线性系统的脉冲响应函数hi，是脉冲信号，激励该系统时的输出响应，故由ARMA过程定义的表达式为

k 02N

akht k

k 0

bk t k bt

(6)

利用式(5)和式(6)，可以得出：

k 0

akRl k

i 0

hi ak i l k

k 0

i 0

hibi l (7)

对于一个ARMA过程，当是大于其阶次2N时，参数bk＝0。故当l>2N时，式(7)恒等于零，于是有

k 0

akRl k 0,

l 2N

(8)

或写成

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