参考

主要的参考是：

链接: 百度文库的ppt.
这个ppt的思路能讲明白，但是公式到了最后一步求τ的时候有问题：

计算τ的第一项中缺少一个加速度项，应该是：
文献: 基于凯恩方程的机器人动力学递推算法.
里面开始就给了公式

思路

可以看参考中ppt，主要就是通过kane提出的广义速度的偏速度：
来表征动力学方程中的微分位移

之后就可以把普通的动力学方程

改写成广义主动力和广义惯性力的形式。
之后求广义偏速度，并带入
最后使τ为主动力，通过广义惯性力计算（式子可能有错，参考前面修改意见）：

实现

迭代法计算线速度，角速度，重心速度以及导数

matlab代码：

    for i = 1:6if i == 1w{i} =  R{i}*w0 + qd(i)*e;wd{i} = R{i}*wd0 + qdd(i)*e + cross(R{i}*w0,qd(i)*e);v{i} =  R{i} * (v0 + cross(w{i},p{i}));vd{i} = R{i} * (vd0 + cross(w0, cross(w0, p{i})) + cross(wd0, p{i}));elsew{i} =  R{i}*w{i-1} + qd(i)*e;wd{i} = R{i}*wd{i-1} + qdd(i)*e + cross(R{i}*w{i-1},qd(i)*e);v{i} =  R{i} * (v{i-1} + cross(w{i},p{i}));vd{i} = R{i} * (vd{i-1} + cross(w{i-1}, cross(w{i-1}, p{i})) + cross(wd{i-1}, p{i}));endvc{i} = vd{i} + cross(wd{i},c{i}) + cross(w{i}, cross(w{i}, c{i}));end

计算偏速度

matlab代码
i=1时候自己设置一下

    for i = 2:6for j = 1:6if j < iwp{i,j} = R{i} * wp{i-1,j};vp{i,j} = R{i} * (cross(wp{i-1,j},p{i}) + vp{i-1,j});vcp{i,j} = vp{i,j} + cross(wp{i,j},c{i});elseif j == iwp{i,j} = e;vp{i,j} = [0 0 0]';vcp{i,j} = cross(e, c{i});elsewp{i,j} = [0 0 0]';vp{i,j} = [0 0 0]';vcp{i,j} = [0 0 0]';endendend

计算tau

matlab代码

    for i = 1:6N{i} =  I{i}*wd{i} + cross(w{i},I{i}*w{i});endtau = zeros(6,1);for j = 1:6for i = j:6tau(j) = tau(j) + M(i)*dot(vc{i},vcp{i,j}) + dot(N{i}, wp{i,j});endend

至此计算完成

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