高级数学建模模型——对数正态分布

最近闲暇时间很多，正好也可以收集整理一些之前学习的资料，还有自己的一些经验供大家参考。这一次我将使用简单的语言，使用实例的方式展示对数正态分布在数学建模比赛中的应用。

正态分布物理意义

我们先从正态分布的物理意义说起，虽然大家可能都知其公式，但是对其物理意义并没非常深刻的理解。简而言之，正态分布的物理意义是——“正态分布是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成的”。其中常常在书中拿来被举例的就是著名的高尔顿板：

对于每一个下落的小球来说，每一次撞到钉子，都有0.5的概率去左边，0.5的概率去右边。而在下落时有会撞到很多钉子；钉子与钉子之间也没有任何关系。所以最后的下落的整体趋势呈现出正态分布。

对数正态分布

但是现实往往是复杂的，这体现在许多事情都有蛛丝马迹的联系。以国家的GDP为例，各个国家的GDP种类与许多因素（元误差）相关，比如人口数量、科技水平、平均受教育程度、拥有资源（自然资源与人文资源）、所处的地理位置等等因素。

但是这些造成GDP差异的因素之间存在千丝万缕的关系。譬如说科技水平高的地区，相对更重视教育，所以平均人口素质较高；平均人口素质高了之后又可能会提升资源利用率，也可以创作出新的资源（这里只如文学作品，电影等等，可以参考文明6电影工厂加繁荣加旅游业绩）；有了更多的资源又能进一步提升平均素质。总的来说这些因素间呈现相互促进的关系。

而一旦这些元误差（因素）相互促进，那么最后的结果就会呈现对数正态分布，而且吊车尾越长说明元误差间的相互作用更大，下面以世界银行统计的各个国家2018年的GDP（这一年统计的相对比较全面）为例具体说明：

可以看到有统计数据的244个国家与地区中，GDP较小的后220个国家几乎一直贴地，并看不出来符合何种统计分布。

对GDP取对数后看，已经很符合正态分布了

后面吊车尾太长了，画不下QRZ

可以看出有正态分布的味了

当然各个国家GDP的分布波动很厉害，这也是社会学统计的正常现象，如果用理想实验来说明最后的拟合效果会好很多。

对数正态分布试用范围

对数正态分布比较常见在社会学分析之中。判断应该使用正态分布还是对数正态分布只需把握最关键的一个标准，即：如果导致这个数据产生差异的元误差是相互独立或者近似独立的，那么使用正态分布；如果元误差之间是相互作用的，则使用对数正态分布。

高级数学建模模型——对数正态分布相关推荐

数学建模模型2——多属性决策模型之加权算术平均算子【评价型】
多属性决策模型之加权算术平均算子多属性决策模型加权算术平均(WAA)算子归一化处理计算属性权重计算总得分例子多属性决策模型与AHP相同都应用于决策,多属性决策模型实际是利用已有的信息对 ...
关于投篮的数学建模模型_球员投篮稳定性的数学模型研究
最近几年,随着篮球运动和数学科学的发展,现代篮球已经进入了大数据化时代.人们在研究篮球运动员的时候,有了各种各样更加科学的方法,这一切都源于现代篮球,数据统计工具和数学建模领域的联系越来越密切. 球员 ...
关于投篮的数学建模模型_数学建模——投篮命中率的数学模型.doc
数学建模--投篮命中率的数学模型投篮命中率的数学模型摘要随着篮球运动的普及,篮球比赛中紧张.激烈的气氛和更加具有攻击性的防守等因素导致投篮命中率大大降低.根据研究显示,影响投篮命中率有两个关键因 ...
关于投篮的数学建模模型_投篮问题的数学建模[共10页]
投篮问题的数学建模[共10页] 摘要如今全民大爱篮球运动,投球的命中率是一场比赛输赢的关键所在,能否投入篮筐与投球时运动员所处的位置.投球时的角度和投球时的出手速度有很大关系,该论文主要以罚球为出发 ...
数学建模模型概述框架
下面给出笔者要进行的数学建模系统性训练的专题板块. 学习框架: 参考书目:司守奎,孙兆亮等,数学建模算法与应用(第2版),国防工业出版社.
常见30种数学建模模型_11.12|认识数学模型与数学建模许可
[报告题目]认识数学模型与数学建模 [报告时间]2020年11月12日17:00-19:30 [报告地点]A118 [主讲人]许可 [主讲人简介]许可,副教授,硕士生导师,沈阳理工大学优秀主讲教师,入 ...
[数学]二维对数正态分布的概率分布，期望，方差和相关系数
最近遇到了一个联合对数正态分布的相关系数的问题,搜遍全网无果,索性自己动手.本文借鉴了这个知乎回答首先我们有二维正态分布: X , Y ∼ B V N ( μ x , μ y , σ x 2 , σ ...
数学建模模型01：层次分析法（AHP）
层次分析法(The analytic hierarchy process, 简称AHP) 建模比赛中最基础的模型之一,其主要用于解决评价类问题(例如:选择哪种方案最好.哪位运动员或者员工表现的更优秀 ...
关于投篮的数学建模模型_数学建模投篮命中率的数学模型
投篮命中率的数学模型摘要随着篮球运动的普及,篮球比赛中紧张.激烈的气氛和更加具有攻击性的防守等因素导致投篮命中率大大降低.根据研究显示,影响投篮命中率有两个关键因素:出手角度和出手速度.本文主 ...
关于投篮的数学建模模型_数学建模——投篮命中率的数学模型
. 投篮命中率的数学模型摘要随着篮球运动的普及,篮球比赛中紧张.激烈的气氛和更加具有攻击性的防守等因素导致投篮命中率大大降低.根据研究显示,影响投篮命中率有两个关键因素:出手角度和出手速度.本 ...

高级数学建模模型——对数正态分布

高级数学建模模型——对数正态分布相关推荐

最新文章

热门文章