倍增（LCA与ST表）练习题

前导知识：

最近公共祖先，ST表

1. 【模板题】最近公共祖先（LCA）

传送门

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
struct node{int v,next;
}e[N<<1];
int head[N],tot;
int fa[N][22],dep[N];
void add_edge(int u,int v){e[++tot].v=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}
void dfs(int s,int dad){fa[s][0]=dad,dep[s]=dep[dad]+1;for(int i=1;i<20;i++){fa[s][i]=fa[fa[s][i-1]][i-1];}for(int i=head[s];i;i=e[i].next)if(e[i].v!=dad) dfs(e[i].v,s);
}
int LCA(int x,int y){if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];if(x==y) return x;for(int i=19;i>=0;i--){if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];}return fa[x][0];
}
int main(){int n,m,s;scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int i=1;i<=n-1;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add_edge(x,y);add_edge(y,x);}dfs(s,0);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",LCA(x,y));}return 0;
}

2. 【模板】ST表

传送门

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int lg[N],st[N][22];
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
int query(int l,int r){int k=log2(r-l+1);return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=read();for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int j=1;j<=lg[n];j++){for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);}for(int i=1;i<=m;i++){int l=read(),r=read();printf("%d\n",query(l,r));}return 0;
}

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