matlab进行差分检验,热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较
第25卷第2期沈阳化工大学学报
2011.06文章编号:
JOURNALOFSHENYANGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY
Vol.25No.2
Jun.2011
2095-2198(2011)02-0179-04
热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较
冯立伟
(沈阳化工大学数理系,辽宁沈阳110142)
摘
要:
对求解热传导方程的几种差分格式进行分析,并讨论使用MATLAB编程求解偏微分方
程的方法.编制几种差分格式的MATLAB程序,使用算例进行数值实验,在不同网格比情况下,比较几种算法的优劣.关键词:
热传导方程;
O241.82
MATLAB;
Crank-Nicolson离散
A
中图分类号:
文献标识码:
许多工程问题需要研究热量在物体内部的
传导情况或某种物质在液体中的扩散情况,因此研究热传导问题特别是非稳态热传导问题十分
[1-2]
.重要.目前热传导方程已有多种求解格式
MATLAB是目前最流行、应用最广泛的科学和工程计算软件.MATLAB基于矩阵运算,具有强大的数值运算能力和图形可视化能力,是方便实
[3]
用、功能强大的数学软件.用MATLAB求解常
[4-6]
.王飞等介绍了如微分方程已有大量的研究
何使用MATLAB实现有限差分法求解微分方程.高理平等给出了对两点边值问题有限元
[8]
方法的程序.李灿等对热传导问题的MAT-LAB数值计算进行了讨论[9].本文讨论求解一维热传导方程几种不同差分格式的MATLAB编程方法,并使用算例进行检验和对结果进行分析.
2
uu
=a2+f(x,t)tx[7]
为空间步长与时间步长,用2族平行直线xj=jh,tk=kτ将矩形区域[0,T]×[0,L]分割成矩形网格.
显式格式:
+1
Uk-Ukjj
=τ
kk
Ukj+1-2Uj+Uj-1
+fkaJ.2
h
(2)
隐式格式:+1Uk-Ukjj
=τ
+1k+1+1Uk+Ukj+1-2Ujj-1a+fkJ.2
h
(3)
Crank-Nicolson格式:
+1+1k+1+1Uk-UkUk+Ukjjj+1-2Ujj-1
=a+τh2
(
(1)
u(x,t)表示在t时刻物体内部坐标为x处的温
a是热传导系数,f(x,t)为热源.度,
kk
Ukkj+1-2Uj+Uj-1
+fj.2
h)
(4)
DuFortFrankel格式:
+1-1Uk-Ukjj
=
2τ
k+1-1
Uk-Uk+Ukj+1-Ujjj-1a+fkj.2
h
1
1.1
热传导方程差分格式
差分格式的建立
t平面进行网格剖分.分别取h,首先对x-τ
(5)
由Taylor公式容易得出:它们都与一维热传导
2
O(τ+方程相容,其截断误差分别为O(τ+h),
收稿日期:作者简介:
2010-08-30
冯立伟(1980-),男,辽宁沈阳人,助教,硕士,主要从事偏微分方程数值解的研究.
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