王树尧老师运筹学课程笔记 09 线性规划与单纯形法（单纯形表的应用）
第9讲 线性规划与单纯形法（单纯形表的应用）
单纯形表
举例
见教材P37 2.4
根据检验数σi\sigma_iσi选择进基的变量
对于>0>0>0的σi\sigma_iσi，比较他们的大小，最大的σi\sigma_iσi对应的变量就是要进基的变量。直到通过多轮迭代之后所有的σi\sigma_iσi都≤0\le0≤0。（这种做法也是基于标准型要求求目标函数的maxmaxmax。）
补充说明
检验数σi\sigma_iσi的意义就是当引入一个单位的变量xix_ixi时，能够对目标函数进行多大程度的改变。如果不存在σi>0\sigma_i>0σi>0，说明已经求得了最优解。
可以证明，基变量的检验数一定是0，因此可以不用计算。
根据比较系数θ\thetaθ选择出基的变量
根据θ=B−1bB−1a\theta=\frac{B^{-1} b}{B^{-1} a}θ=B−1aB−1b计算将要进基的每一行的θ\thetaθ，并找到最小值，根据最小值所在位置，确定需要出基的向量。
补充说明
在第一轮迭代的时候，检验数和价值系数恰好相同。（由于初始的可行基是单位矩阵，并且单位矩阵对应的cBc_BcB是0。）
有些值并不需要完全算出来，即单纯形表不需要完全填满，比如由于只需要找到σi\sigma_iσi的最大值，因此将其算到能判断大小关系即可。由此就提出了修正单纯形法，可以减轻计算机的运算量。
最优解和最优的目标函数值可以在终表中看出来。
总结
单纯形是求解线性规划问题的一个方法，单纯形表是针对单纯形法的工具，可以把单纯形解方程的步骤更加系统化，并且可以从表中看出很多信息。需要掌握如何根据检验数σi\sigma_iσi选择进基的变量和根据比较系数θ\thetaθ选择出基的变量。特别需要注意要将每一个步骤算对。
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