蓝桥杯-贪吃的大嘴（python动态规划）

一、题目

题目描述
有一只特别贪吃的大嘴,她很喜欢吃一种小蛋糕,而每一个小蛋糕有一个美味度,而大嘴是很傲娇的,一定要吃美味度和刚好为m的小蛋糕,而且大嘴还特别懒,她希望通过吃数量最少的小蛋糕达到这个目的.所以她希望你能设计一个程序帮她决定要吃哪些小蛋糕.

输入
先输入一行包含2个整数m、n,表示大嘴需要吃美味度和为m的小蛋糕,而小蛋糕一共有n种,下面输入n行,每行2个整数,第一个表示该种小蛋糕的美味度,第二个表示蛋糕店中该种小蛋糕的总数

数据规模和约定
m ≤ 20000,小蛋糕总数量≤50.

输出
输出一行包含一个整数表示大嘴最少需要吃的小蛋糕数量,若大嘴无法通过吃小蛋糕达到m的美味度和,则输出" > < “.
样例输入

10 2
4 1
2 10

样例输出

二、思路和代码

思路：通过每次将一个小蛋糕纳入考虑来更新dp数组。具体可以看代码注释。
技巧：将蛋糕美味度从大到小排列可以减少更新dp数组次数。用isUse数组记录某个位置是否用了该蛋糕。
总结：动态规划有两种更新方式，一种是通过每一种状态转移方式更新并确定每个位置的dp值；另一种是一个个考虑逐步更新dp数组，如这道题的做法其实类似与筛法求素数。

# 思路：自底向上，动态规划
m, n = [int(x) for x in input().split()]
ls = list()
for _ in range(n):ls.append([int(x) for x in input().split()])dp = [float("inf") for _ in range(m+1)]dp[0] = 0
# 将ls按照美味度从大到小排列
ls = sorted(ls, key = lambda a:a[0], reverse = True)# cur为当前考虑的蛋糕种类下标，cur之前的都已经考虑过
def addOne(cur):global dp, ls, nif cur >= n:returnyummy = ls[cur][0]num = ls[cur][1]# 将该种类蛋糕一个个纳入考虑for i in range(num):# 每个蛋糕每个地方只用一次，用isUse记录isUse = [False for _ in range(m+1)]for j in range(m+1):if j+yummy <= m:if isUse[j]:continueif dp[j+yummy]>dp[j]+1:dp[j+yummy] = dp[j]+1isUse[j+yummy] = Trueelse:breakaddOne(cur+1)addOne(0)if dp[m]==float("inf"):print("><")
else:print(int(dp[m]))

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一、题目

二、思路和代码

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