八皇后深度优先广度优先位运算

对于八皇后问题，大家应该都不陌生，只要接触过算法的，必然都会接触到这到题。对于八皇后的问题不在此叙述，可以直接百度。对于八皇后问题的解决思路，可以直接根据题目的要求便可以得到。
总的来说，就是下一个皇后放置的点不能在上图所画的实线当中。
这里我仅考虑有多少种放置方法，而不考虑如何去放置。

深度优先搜索

DFS版本的解法应该是最普遍，直接通过回溯便可以解决。

def dfs(queues, xy_sum, xy_dif, num):global countrow = len(queues)if row == num:          # 所有皇后都放置完成count += 1for col in range(num):  # 一列一列的尝试放置if col not in queues and row+col not in xy_sum and row-col not in xy_dif:  # 列不冲突，左右斜线都不冲突dfs(queues+[col], xy_sum+[row+col], xy_dif+[row-col], num)  # 下一层的皇后global count
count = 0
dfs([], [], [], 4)
print(count)

广度优先搜索

广度优先与深度优先作为一对兄弟，竟然能使用深度优先搜索来实现，则必然也可通过广度优先来实现（感谢好兄弟的提醒）

def bfs(num):global countqueues = []   # 皇后点的队列# 初始化所有可能的点  也就是第一行中的所有点for i in range(num):    queues.append(tuple((0, i, [0], [i], [0+i], [0-i]))) # 点x, 点y，行，列，xy_sum, xy_difwhile queues:row, col, rows, cols, xy_sum, xy_dif = queues.pop(0)if row == num-1:  # 到达最后一行了，将结果加1，直接下一轮count += 1continuerow += 1for col in range(num):  # 判断每个位置是否可以存放if row not in rows and col not in cols and row+col not in xy_sum and row-col not in xy_dif:queues.append(tuple((row, col, rows+[row], cols+[col], xy_sum+[row+col], xy_dif+[row-col])))return countglobal count
count = 0
bfs(8)
print(count)

位运算

对于八皇后问题的解决，还有一种最不常见的方法，便是位运算，其实位运算的整体思路与DFS相似，只是通过使用位运算来进行判断以提高程序的运行速度。

def bitcom(row, col, xy_sum, xy_dif, num):global countif row == num:count += 1bits = (~(col|xy_sum|xy_dif)) & ((1<<num)-1)  # 得到有效空位 不放在col，xy_sum, xy_dif线上 & 获取后num位可放置的位置  while bits:p = bits & -bits  # 从后往前逐个获取可放置的位置  这边也就是从后朝前获取1的位置bitcom(row+1, col|p, (xy_sum|p)<<1, (xy_dif|p)>>1, num)   # col|p 为去掉刚刚放置的列   (xy_sum|p)<<1 下一行种当前斜线上不能放的位置置0bits = bits & (bits-1)  # 清零最低为的1，即将已放置过的位置置0global count
count = 0
bitcom(0, 0, 0, 0, 8)
print(count)

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