视频图像压缩编码之预测编码

序列图像编码：
在视频图像压缩编码中，图像是由连续的帧形成的图像序列，由于景物变化速度的限制，相邻帧间存在很高的相关性，即存在很高的时间和空间冗余。
运动补偿预测的目的就是消除时域冗余，由运动补偿技术结合变换编码，构成了序列图像编码的主要方法。
在序列图像中，相邻帧间的主要变化是由于构成景物的各物体的运动引起的，检测物体的运动参数，并通过这些运动参数由前一帧预测当前帧，这就是运动补偿技术MCP（motion compensated prediction），或简称运动补偿（MC）。其中主要的任务是检测物体的运动参数，称为运动估计ME。

物体的运动由多种元素构成，包括平移、旋转及扭曲等，完整的描述物体运动的模型是复杂的。在目前通用的图像压缩标准及大多数实用的图像压缩算法中，均使用了简化的运动模型，即假设运动是由平移构成，这样只用X和Y方向（或水平与垂直方向）的两个平移参数dx,dy表征运动参数。由dx,dy构成一个运动矢量D
D=（dx,dy）T
当前帧（i,j）坐标点的像素值由前一帧预测为
MCP（i,j,k）= S(∧)(i,j,k)=S(i+dx,j+dy,k-1)
这里k表示当前帧，k-1表示前一帧，S（i,j,k）表示原始像素值, S(∧)(i,j,k)表示预测的像素值。

当前帧原始图像与预测图像之间可能会有误差，由于这个误差是由平移运动补偿预测引起的，故称为帧间位移误差DFD（displacement frame difference）,表示如下：
DFD（i,j,k）= S（i,j,k）-S(∧)(i,j,k)= S（i,j,k）- S(i+dx,j+dy,k-1)
因此，对图像帧内像素的编码变成对DFD场和运动矢量D的编码，且DFD场的能量是非常低的，可以用很少的码字表示，运动矢量是稀疏的，同样用较少的码字表示，可以获得有效的码率压缩。
如果一个运动物体较大，将它分成一些小块，对于每个小块的平移与旋转运动可以用一个平移运动矢量来逼近。如果进行分块运动估计，则每个块的运动矢量可以逼近平移和旋转运动，所以块匹配运动估计是目前应用最广泛的。

对于当前的第k帧图像，将它划分成等大小的块，每个块的尺寸为N×M，即每个块包含N行，每行M个像素。每个块起始点在整帧图像中的行列标号为（I,J），整个块用符号B（I,J,k）表示。假设相邻帧间的各方向运动矢量的最大值为dmax。这样就在第k-1帧构成一个搜索窗，这个窗的中心点坐标与B（I,J,k）在k帧的中心点坐标重合，窗的大小为（2dmax+N）×（2dmax+M）。块B（I,J,k）的运动补偿预测块必定是窗内以某一位置为起点的一个块，设运动矢量为（dx,dy）T，则B（I,J,k）的运动补偿块为B（I+dx,J+dy,k-1），运动估计的目的是求这一矢量（dx,dy）T。
在搜索窗中所能构成的所有块的集合为｛B（I+i,J+j,k-1）,-dmax≤i,j≤dmax｝。在所有的块中，利用匹配准则找到最匹配的块，即B（I,J,k）的运动补偿块B（I+i0,J+j0,k-1），（i0,j0）T就是运动矢量。匹配准则：均方误差准则（MSE）和平均绝对差值准则（MAD）。块B（I,J,k）和B（I+i,J+j,k-1）的MSE和MAD定义分别为：
MSE（i,j）=1/MN ∑_(n=0)^{(N-1)▒∑_(m=0)}(M-1)▒〖[S(I+n,J+m,k)-S(I+i+n,J+j+m,k-1)]〗2
MAD（i,j）=1/MN ∑_(n=0)^{(N-1)▒∑_(m=0)}(M-1)▒〖|S(I+n,J+m,k)-S(I+i+n,J+j+m,k-1)|〗
以上两个匹配准则都属于最小准则，取值越小越匹配。使用通用准则符号Crit。

最简单也是最准确的运动估计算法是全搜索算法，但运算太复杂，选择使用快速算法。
算法1 二维对数搜索算法
二维对数法TDL：
1、算法思想。
二维对数搜索法是从原点开始，以十字形分布的五个点构成每次搜索的点群。通过快速搜索跟踪MBD点。
2、算法描述。
step1：从原点开始，选取一定的步长，在以十字形分布的五个点处进行块匹配计算并比较。
step2：若MBD点在边缘四个点处，则以该点作为中心点，保持步长不变，重新搜索十字形分布的五个点；若MBD点位于中心点，则保持中心点位置不变，将步长减半，构成十字形点群，在五个点处计算。
step3：在中心及周围8个点处找出MBD点，若步长为1，该点所在位置即对应最佳运动矢量，算法结束；否则重复step2。
3、算法分析。
TDL算法搜索时，最大搜索点数为2+7log2W，这里W表示最大偏移量dXmax。若发现新的十字形点群的中心点位于搜索区的边缘，则步长也减半，后来有人提出应该在搜索的每个阶段都将步长减半。所有这些改动都是为了使算法搜索范围很快变小，提高收敛速度。TDL算法的前提是假设搜索区内只有一谷点，如果搜索区内存在多个谷点时，该方法找到的可能是局部最小点。不能保证找到全局最优点也正式最大部分快速搜索算法的通病。
算法2 三步搜索算法
三步搜索法：
1、基本思想。
TSS算法的基本思想是采用一种由粗到细的搜索模式。从原点开始，按一定步长取周围8个点构成每次搜索的点群，然后进行匹配计算，跟踪最小块误差MBD点。
2、算法描述。
step1：从原点开始，选取最大搜索长度的一半为步长，在周围距离步长的8个点处进行块匹配计算比较。
step2：将步长减半，中心点移到上一步的MBD点，重新在周围距离步长的8个点处进行块匹配计算并比较。
step3：在中心及周围8个点处找出MBD点，若步长为1，该点所在位置即对应最佳运动矢量，算法结束；否则重复step2.
3、算法分析：
TSS算法搜索时，整个过程采用了统一的搜索模板，使得第一步的步长过大，容易引起误导，从而对小运动效率较低。最大搜索点数为1+8log2W，当搜索范围大于7时，仅用3步是不够的，搜索步数的一般表达式为log2（dmax+1）。
算法3 新三步法
新三步搜索法NTSS
1、基本思想。
NTSS利用运动矢量的中心偏置分布，采用具有中心倾向的搜索点模式，并应用中止判别结束，减少搜索次数。
2、算法描述。
step1：搜索17个点（分外环和内环，外环8个点，内环9个点），如果MBD点为搜索窗中心，算法结束；如果MBD点为搜索窗中心，算法结束；如果MBD点在中心点的8个相邻点，则进行step2.否则进行step3。
step2：以上一步MBD点为中心，使用3x3搜索窗进行搜索，若MBD点在搜索窗中心，则算法结束；否则重复step2.
step3：执行TSS法的step2和step3，算法结束。
3、算法分析。
运动矢量通常总是高度集中分布在搜索窗的中心位置附近。NTSS采用中心倾向的搜索点模式不仅提高了匹配速度。而且减少了陷入局部极小的可能性；而采用中止判别结束则大大降低了搜索复杂度。提高了搜索效率。
可以适当考虑四步搜索算法和菱形搜索

搜索块的大小
运动估计有空间相关运动估计，变块大小的分层运动估计，分数像素运动估计。
空间相关运动估计：利用图像帧中相邻块之间的运动相关性，降低运动估计的搜索范围。搜索范围根据Crit的值自适应变化，区分标准为两个门限值。

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