为何n阶m序列不存在长度为n-1的1-游程

首先，n阶m-序列存在且仅存在一个长度为n的1-游程，即若寄存器状态为(11…1)时，下一状态必然为(01…1)。假设存在长度为n-1的1-游程，那么当寄存器状态为(11…10)时，下一状态必然为(01…1)，因为在输出0之后只能连续输出n-1个1，所以下一状态的最高位必然为0，结束1-游程。结合上述两点，我们可以发现状态(11…1)和(11…10)的下一状态都是(01…1)，这是不可能的。因为对于n阶m-序列，一共存在2^n-1个状态，其中，任意一个状态的下一状态都是唯一的，同时任意一个状态的上一状态也是唯一的，从而形成一个大小为2^n-1的闭环。

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