Codeforces Round 868 (Div. 2) C. Strongly Composite

题目链接

题目大意：
题目首先介绍了素数的概念。
然后说1既不是素数又不是合数
一个合数v，如果v的素数因子小于等于合数因子，那么称v是强复合的！
现在给你一个n个长度的数组a，要求找出最长的数组b，满足以下要求：
1.a中所有元素相乘等于b中的元素相乘
2.b中的元素要大于1且是强复合的
3.数组b的长度k要尽可能的大
每组样例给出n和数组a，输出k的值，如果没有满足要求的数组b，输出0

官方题解：

解析官方题解！

首先利用唯一因子分解定理可以知道一个数的正因子个数为D
D=(d1+1)(d2+1)…(dm+1)
那么如果其中素数因子个数为m，那么合数因子个数为D-m-1(1既不是合数也不是素数！)
接着按照强复合数的定义，可得到2m+1<=D,又因为di+1>=2,所以D>=2^m
弱化定义可得2m+1<=2^m
如果m=1仅当d1>=2时候符合，当m=2时候，仅当max(d1,d2)>=2时候符合
如果m>=3根据弱定义可知2*m+1<=2^m<=D，始终符合。
总结：素数和两个不相同素数的乘积，不是强复合数
那么开始解决问题，可以把a里面所有数都分解为素数，因为相等，分解完的乘积是一样的。
因为两个相同的素数的乘积是强复合数，那么就可以把其当作一个组合。
剩下的数，更具上面m>=3时候乘积一定是强复合数，可以将剩下的数合成多个三元组！计算有多少个三元组即可

官方AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {int tt;cin >> tt;while (tt--) {int n;cin >> n;map <int,int> a;for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;for (int j = 2; j * j <= x; j++) {//分解为多个素数while (x % j == 0) {x /= j;a[j]++;//计算数出现了几次}}if (x != 1) {//同上理a[x]++;//计算数出现了几次}}int res = 0, rem = 0;for (pair <int, int> p : a) {int num = p.first;int cnt = p.second;res += cnt / 2;//相同素数组成多个二元组rem += cnt % 2;//剩下的数加起来}res += rem / 3;//计算三元组的个数cout << res << '\n';}return 0;
}

当时写的：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define x first
#define y second
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a,i##i=(int)b;i<=i##i;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a,i##i=(int)b;i>=i##i;i--)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1000005;
const double PI = acos(-1);
map<int,int>ma;// 1 yes // 2 no
map<int,int>shu;// 1 yes //2 no
bool jude_shu(int x){if(shu[x]==1)return true;else if(shu[x]==2)return false;if(x<=1)return false;else if(x==2)return true;for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){if(x%i==0){shu[x]=2;return false;}}shu[x]=1;return true;
}
bool jude(int x){if(x==2||x==3){ma[x]=2;return false;}if(ma[x]==1)return true;else if(ma[x]==2)return false;else{int shu=0,no_shu=0;for(int i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){if(jude_shu(i))shu++;else no_shu++;}if(x%(x/i)==0){if(jude_shu(x/i))shu++;else no_shu++;}}if(shu<=no_shu){//qiang_fu_hema[x]=1;return true;}else {ma[x]=2;return false;}}
}
void solve()
{int n;cin>>n;int all=1;for(int i=0;i<n;i++){int num;cin>>num;all*=num;}int sum=0;//if(jude(all))cout<<"1\n";for(int i=2;i*i<=all;i++){if(all%i==0){//cout<<i<<' ';if(jude(i))sum++;//cout<<jude(i)<<endl;}if(all%(all/i)==0){//cout<<all/i<<' ';if(jude(all/i))sum++;//cout<<jude(all/i)<<endl;}}if(sum<=jude(all))cout<<"1\n";else if(sum>0)cout<<sum<<"\n";else cout<<"0\n";
}signed main()
{std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int _ = 1;cin>>_;while(_--)solve();
}

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