约束条件下求函数极值

拉格朗日乘数法

已知f(x,y)f(x,y)f(x,y)，其中x,yx,yx,y满足约束条件ax+by+c=0ax+by+c=0ax+by+c=0（这里只是一个例子），求fff的极值

构造F(x,y)=f(x,y)+λ(ax+by+c)F(x,y)=f(x,y)+\lambda(ax+by+c)F(x,y)=f(x,y)+λ(ax+by+c)

很明显FFF与fff性质相同
对x,y,λx,y,\lambdax,y,λ分别求偏导数，发现∂F∂λ=0\frac{\partial F}{\partial \lambda}=0∂λ∂F=0

依据另外两个偏导数，取极值，可以得到两个方程，方程可解，极限可求

该方法适用于任意多元函数、任意条约束条件

洛必达法则

感觉我在整理高考导数简单方法。。。

洛必达其实是个商人（The merchats haggling over fish remind me I have what I wish. 'Cause I’m not alone anymore…awsl）

这条法则实际上是伯努利发明的，然后洛必达买了它的冠名权
这条事实告诉我们，名垂千古的方法有两种：有脑子、有钱钱

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