Uestc1291 上天的卿学姐【状压dp】

Description

众所周知，卿学姐十分擅长数据结构。

一天卿学姐开始研究起二维偏序的问题，卿学姐三下五除二就写了个树状数组解决了。

于是卿学姐开始做三维的问题，搞了个树套树也是过了。

欲求不满的卿学姐直接开始搞五维的偏序，仔细思索之后，卿学姐研究出一种用分块加bitset的做法。

峰回路转，沈宝宝问感觉自己要上天的卿学姐16维偏序怎么做，卿学姐现在还在研究六维偏序，不得不将这个问题交给你。

为了简单起见，现在有nn个mm维01向量，定义向量uu大于等于向量vv，当且仅当向量uu中的每个分量都大于等于vv中对应位置的分量，即：

ui≥vi,1≤i≤m
现在问这个向量序列中有多少个子序列是单调不减的子序列。

由于答案可能很大，所以输出结果取模1e9+7

Input

第一行两个整数n,m分别表示向量的个数和向量的维度。

接下来nn行m列，第ii行为一个01的字符串，长度是m，表示第i个向量

1≤n≤200000,1≤d≤16

Output

输出一个整数，表示单调不减子序列的个数

Sample input and output

3 2
00
00
11

4 3
110
100
011
101

Hint

对于第二个样例来说，如果子序列最后的长度是1，我们总共能构造4个，如果最后的长度是2，我们能构造一个{100,101}。

解题思路：

很容易想到O(2m)O(2m)O(2^m)的状压dp。
一种是f[i]表示以i结尾的方案数，O(2m)O(2m)O(2^m)枚举子集状态确定新增方案数，O(1)O(1)O(1)转移；
一种是f[i]表示结尾小等于i的方案数，O(1)O(1)O(1)确定新增方案数，O(2m)O(2m)O(2^m)枚举超集转移；
考虑如何优化.
折半状态，结合两种算法，f[i][j]表示前8位确定为i，后8位是j的子集的方案数，确定新增方案数和转移就都是Om/2Om/2O^{m/2}的了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod=1e9+7;
int n,m,x,f[1<<8][1<<8];
char s[16];int main()
{//freopen("lx.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);while(n--){scanf("%s",s);x=0;int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++)x=(x<<1)+s[i]-'0';int a=x>>8,b=x^(a<<8),tmp=1;for(int i=a;;i=a&(i-1)){tmp=(tmp+f[i][b])%mod;if(!i)break;}for(int i=b;i<(1<<8);i=(i+1)|b)f[a][i]=(f[a][i]+tmp)%mod;}int ans=0;for(int i=0;i<(1<<8);i++)ans=(ans+f[i][255])%mod;cout<<ans;return 0;
}