修正牛顿法 matlab,基于MATLAB的修正牛顿法

话不多说，直接上干货。这是基于MATLAB的源代码，目标函数我选择了一个二维函数，根据自己需求，更改目标函数，初始迭代点以及收敛精度

第一部分：目标函数根据自己需求，更改目标函数！！！

function y=ObjFun(x)

%目标函数根据实际情况修改

%输入参数x[x1,x2,...,xn];

%输出参数y

%二维目标函数

y =60-10*x(1)-4*x(2)+x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-x(1)*x(2);

end

第二部分：求解最优步长函数不需要更改！！！

function a=OptStep(x,S)

%一维搜索，求最优步长

syms b %假设步长为b

x=x+b.*S;

y=ObjFun(x);

Y=diff(y); %求导，导数为0的点，即为所求最优步长

a=solve(Y==0);

a=double(a);

end

第三部分：主体程序，根据自己需求，更改函数中的初始迭代点，收敛精度，梯度，梯度的模以及里面的目标函数！！！

function [X,Y]=NewtonMethod

%修正牛顿法

% X 是最优解

% Y 是最优值

%% 第一步：给定初始迭代点x，收敛精度err，k=1

k=1;

x(:,k)=[0;0];

err=0.001;

syms x1 x2

f=60-10*x1-4*x2+x1*x1+x2*x2-x1*x2; %目标函数

%% 第二步:计算梯度和模并取搜索方向,海森矩阵以及逆矩阵

FG=gradient(f,[x1 x2]); %f的梯度

fg=sqrt(FG(1)^2+FG(2)^2); %梯度的模

Hess=hessian(f,[x1,x2]);

while(1)

%% 第三步:进行收敛判断

fgvalue=double(subs(fg,[x1,x2],x(:,k)')); %求解梯度的模

if fgvalue<=err

X=x(:,k);

Y=ObjFun(X);

break

else

%% 第四步求最优步长以及求新迭代点

HessValve=double(subs(Hess,[x1 x2],x(:,k)')); %求解x(:,k)处的海森矩阵

FGvalue=double(subs(FG,[x1,x2],x(:,k)')); %求解x(:,k)处的梯度

S=-(inv(HessValve))* FGvalue;

a=OptStep(x(:,k),S);

x(:,k+1)=x(:,k)+a.*S;

k=k+1;

end

ok，直接在命令窗口上运行 [X,Y]=NewtonMethod 就ok啦，看我不上传到资源上，索要积分，直接公开代码，点个赞，给个评论呗。

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