给定一个只由 0、1、、|和^五种字符组成的字符串express，再给定一个布尔值 desired。返回express能有多少种组合方式，可以达到desired的结果。
问题描述：
给定一个只由 0(假)、1(真)、&(逻辑与)、|(逻辑或)和^(异或)五种字符组成的字符串express，再给定一个布尔值 desired。返回express能有多少种组合方式，可以达到desired的结果。
【举例】
express="1^0|0|1"，desired=false
只有 1^((0|0)|1)和 1^(0|(0|1))的组合可以得到 false，返回 2。
express="1"，desired=false无组合则可以得到false，返回0。
思路
在进行不同思路得出答案之前，必须验证输入的字符串是否符合规范。
思路一：在输入字符串满足条件的基础上，定义方法 f(char[] str, boolean desired, int L, int R)返回期待desired的方法数。i位置尝试L..R范围上的每一个逻辑符号，都是最后结合的。
思路二：使用动态规划的思想。定义两张正方形的二维表tMap和fMap，边长为输入字符串字符的长度。我们分析题目可知L<=R的，故两张正方形二维表的右下角部分不填数字。并且满足条件的字符串必须字符个数为奇数，偶数位置必须是1或者0，奇数位置必须是&、|和^，我们得知两张二维表的奇数行奇数列全部不填数字。
我们可以首先填写两张二维表左上到右下对角线的数字，再根据思路一分析的情况快速计算出两张二维表其他位置上的数字，。tMap[0][N - 1] :或fMap[0][N - 1]即为我们所需的答案。
代码
判断输入的字符串是否符合规范
//判断输入的字符串是否符合规范public static boolean isValid(char[] exp) {if ((exp.length & 1) == 0) {return false;}for (int i = 0; i < exp.length; i = i + 2) {if ((exp[i] != '1') && (exp[i] != '0')) {return false;}}for (int i = 1; i < exp.length; i = i + 2) {if ((exp[i] != '&') && (exp[i] != '|') && (exp[i] != '^')) {return false;}}return true;}思路一代码：
public static int num1(String express, boolean desired) {if (express == null || express.equals("")) {return 0;}char[] exp = express.toCharArray();if (!isValid(exp)) {return 0;}return f(exp, desired, 0, exp.length - 1);}//exp[L..R] 返回期待desired的方法数//潜台词：L R 必须是偶数位置public static int f(char[] str, boolean desired, int L, int R) {if (L == R) {if (str[L] == '1') {return desired ? 1 : 0;} else {return desired ? 0 : 1;}}//L..Rint res = 0;if (desired) {//期待为true//i位置尝试L..R范围上的每一个逻辑符号，都是最后结合的for (int i = L + 1; i < R; i += 2) {//exp[i] 一定压中逻辑符号switch (str[i]) {case '&':res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);break;case '|':res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);break;case '^':res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);break;}}} else {//期待为falsefor (int i = L + 1; i < R; i += 2) {switch (str[i]) {case '&':res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);break;case '|':res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);break;case '^':res += f(str, true, L, i - 1) * f(str, true, i + 1, R);res += f(str, false, L, i - 1) * f(str, false, i + 1, R);break;}}}return res;}思路二代码：
public static int dp(String s, boolean d) {char[] str = s.toCharArray();int N = str.length;int[][] tMap = new int[N][N];int[][] fMap = new int[N][N];for (int i = 0; i < N; i += 2) {tMap[i][i] = str[i] == '1' ? 1 : 0;fMap[i][i] = str[i] == '0' ? 1 : 0;}for (int row = N - 3; row >= 0; row = row - 2) {for (int col = row + 2; col < N; col = col + 2) {for (int i = row + 1; i < col; i += 2) {switch (str[i]) {case '&':tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];break;case '|':tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];tMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];break;case '^':tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];tMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];break;}switch (str[i]) {case '&':fMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];break;case '|':fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];break;case '^':fMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];break;}}}}return d ? tMap[0][N - 1] : fMap[0][N - 1];}public static int num2(String express, boolean desired) {if (express == null || express.equals("")) {return 0;}char[] exp = express.toCharArray();if (!isValid(exp)) {return 0;}int[][] t = new int[exp.length][exp.length];int[][] f = new int[exp.length][exp.length];t[0][0] = exp[0] == '0' ? 0 : 1;f[0][0] = exp[0] == '1' ? 0 : 1;for (int i = 2; i < exp.length; i += 2) {t[i][i] = exp[i] == '0' ? 0 : 1;f[i][i] = exp[i] == '1' ? 0 : 1;for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {for (int k = j; k < i; k += 2) {if (exp[k + 1] == '&') {t[j][i] += t[j][k] * t[k + 2][i];f[j][i] += (f[j][k] + t[j][k]) * f[k + 2][i] + f[j][k] * t[k + 2][i];} else if (exp[k + 1] == '|') {t[j][i] += (f[j][k] + t[j][k]) * t[k + 2][i] + t[j][k] * f[k + 2][i];f[j][i] += f[j][k] * f[k + 2][i];} else {t[j][i] += f[j][k] * t[k + 2][i] + t[j][k] * f[k + 2][i];f[j][i] += f[j][k] * f[k + 2][i] + t[j][k] * t[k + 2][i];}}}}return desired ? t[0][t.length - 1] : f[0][f.length - 1];}public static void main(String[] args) {String express = "1^0&0|1&1^0&0^1|0|1&1";boolean desired = true;System.out.println(num1(express, desired));System.out.println("===============");System.out.println(num2(express, desired));}给定一个只由 0、1、、|和^五种字符组成的字符串express，再给定一个布尔值 desired。返回express能有多少种组合方式，可以达到desired的结果。相关推荐
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