信号处理基础1：谐波、带宽、傅里叶、小波、分贝

1.谐波

定义：谐波是我们在信号处理中不需要的成分，它将导致信号波形失真。6Hz和14Hz是2Hz的3倍和7倍，因此它们是2Hz的奇次谐波。
方波：正弦波+奇次谐波≈方波
加的越多，越像方波。因此当我们以后再看到方波时，我们就可以大体上分析出，它是正弦波+奇次谐波。
也可以得出结论：突变的方波比平缓的信号，拥有更多的高频分量。

谐波的例子
1：一个正弦波经过一个放大器，出来后可能被削去了头部，变得更像方波了。这是因为放大器自身的原因，在放大过程中，引入了一些高频分量。
2：钢琴以及以及其他乐器同一频率的声音的主要区别在于，谐波不同，谐波丰富了声音。

2.带宽

定义：一个信号包含的主要频谱能量的频率范围。（不同应用中，定义不同）
人类说话用到的音频信号包含80Hz~7kHz，因此人类说话的信号带宽是7kHz。

错误定义：网络的带宽是1.4M/秒。这种表达是错误的，因为带宽只是指频带宽度，而并非传输速率。

电话公司限制模拟信号的带宽至3.2kHz，因为普通人说话的频率在300Hz~3.5kHz。虽然电话不能高保真，但是能满足通话质量要求。
调幅（AM）电台，带宽为5kHz，调频（FM）电台，带宽15kHz，因此调频电台被称为高保真。

3.数字信号

定义：1.只有两个值的模拟信号被电子硬件师称为数字信号；2.由离散且相互独立的数字组成的序列。
模拟信号产生数字信号：采样，利用模-数转换器的电子器件（ADC）。
为了保证采样后的点信号能够准确还原原来连续的模拟信号（看似我们小时候玩的，通过连点，能够画出一些动物），我们需要做到采样率大于模拟信号的频谱成分中最高频率的二倍。——奈奎斯特采样准则。

采样后的混叠：如果采样时没有按照采样频率二倍的法则，则会出现将不同频率的模拟信号表示为同一数字信号的现象，该现象严重影响了信号处理的准确性。
这也就是我们将一个非周期信号采样后，我们并不知道我们的采样频率是否为其最大频率的二倍，因此我们需要考虑混叠现象，因此在频谱上出现了周期性变换的信号，其中某些信号就是原信号的频谱混叠。

4.离散傅里叶变换

用于计算离散信号的频谱（即信号包含的频率成分）
它的升级版是快速傅里叶变换，加快了计算速度。

计算步骤：
用1倍频率的正弦波与信号样本相乘再相加=0
用2倍频率的正弦波与信号样本相乘再相加=0
用3倍频率的正弦波与信号样本相乘再相加=20
用4倍频率的正弦波与信号样本相乘再相加=10
………………
用…………………………………………n倍=

因此频谱图可以画出
在频率等于3倍频率时，幅度等于20
在频率等于4倍频率时，幅度等于10

这里的幅度计算二郎也有点懵，如果是按照面积来算，一个周期幅度为1的正弦函数围成的面积为2，那么如果是一个周期的加在一起，应该是2倍的幅度。所以这里说的幅度二郎也不能很好解答，为何是这个。

5.小波变换

这里我们先回想一下，我们在进行傅里叶变换时，我们是不是没有考虑过时域，我们认为整个信号在时域是周期性变化的，因此我们取哪段时刻的信号都是可以分析的，然而，在现实中，有很多信号是和时域强相关的，不能只是单独地去看频域特性。或者说是，频域和时域是相关的，不同时刻取的一段信号，其频域的表现不同。这里就引出了小波变换，它兼顾了时域和频域，能在信号分析时给与观察者更多的信息。

简化步骤：
1.选取一个小波函数，该函数一般情况下是在一小段时间有数值，其他时间全为0

2.该小波有两个变量：a：时间上的平移，b：形状上的拉伸（即改变频率）。
3.改变小波的a和b，与原信号逐点相乘再相加，得到相关性。
4.绘制出相关性图，找到最相关的a，b组合，即原信号的所在位置和最匹配的频率信息。

整体来看，和傅里叶类似，只不过这里多考虑了一个a，即时间上的平移。

小波变换可以去除信号中的特定的频率分量，离散逆小波变换（IDWT）被用于去除噪声，复原图像。
香农小波和sinc小波→检测特定频率的事件
Haar小波→边缘检测和重建二进制脉冲
Coiflet小波→自相似性信号数据

6.滤波

模拟滤波器：电路板上的电子器件，输入模拟信号，输出选择通过的模拟电压信号。
数字滤波器：非电子硬件，采用算术运算器，处理数字信号。

7.分贝

用于衡量信号放大器的增益，输出与输入的信号幅度大小。
信号幅度动态较大，因此引入分贝。
分贝值 = 10*lg（P1/P2）dB
差值是10的几次方，再乘以10（可以这么理解）
以前：
P1=10000，P2=1
那么以前的比值：10000
现在的分贝：40
可以看出，比较能够更简单看出。
分贝在多个领域应用：

1）声功率比较
分贝值 = 10*lg（P1/P2）dB

一般情况下，科学界在测量分贝时，对比值P2=1x10^-12W
例如：
电钻：声功率=1W，那么分贝为120dB。

2）幅度值
信号分贝比值 = 20*lg（A1/A2）dB
两个信号的幅度值对比

3）地震级数
里氏震级值 = lg（E1/E2）
8级地震的破坏力是6级地震的100倍。

8.调制信号

调幅信号：低频信号（带信息）X高频信号（方便传输）=高频载波信号
调频信号：低频信号（带信息）幅度，决定高频信号（方便传输），生成高频载波信号。