二叉树的基本概念及遍历(先中后)序

树形结构：

在思考二叉树之前我们需要先对“树”这种结构有一定的认识：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看
起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i
<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，
树是递归定义的。
树的样式如图：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

树形结构的应用在我们生活中也能够看到：
比如：我们计算机的存储结构，一个文件夹可以包含若干个子文件夹，子文件夹中又可以包含若干个子文件夹。是一种发散型的结构。

二叉树：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉
树组成。
二叉树的特点：
1.每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2.二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

两种特殊的二叉树：
1.满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果
一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

2.完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n
个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全
二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

二叉树的性质：
1.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有如下定义：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二叉树的遍历：

所谓遍历(Traversal)：

是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作
依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进
行其它运算之基础。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根
的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先序遍历、中序遍历和后序遍历。

先序遍历：NLR
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

中序遍历：LNR
中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。

后序遍历：LRN
后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

代码实现如下：
先序遍历：

    void preOrderTraversal(Node root){if (root == null){return;}System.out.print(root.val+ " ");preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);}

中序遍历：

    void inOrderTraversal(Node root){List<Integer> list = new ArrayList<>();if (root == null){return;}preOrderTraversal(root.left);System.out.print(root.val+ " ");preOrderTraversal(root.right);}

后序遍历：

    void postOrderTraversal(Node root){if (root == null){return;}preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);System.out.print(root.val+ " ");}

对于初学者来说这三种遍历的顺序可能比较难记，我开始学习的时候是这么理解的，不论是哪一种遍历,都遵循以下原则：
1、始终保证左子树在右子树前遍历，
2、哪个序遍历就把哪个节点放中间，
比如：对于中序遍历：
先把根节点放中间，然后由于还要满足左子树在右子树的前面，所以左子树只能在左，右子树只能在右，故中序遍历的顺序为：左-> 根->右。
对于后序遍历：
先把右节点放中间，因为左子树必须在右子树左边，所以中序遍历的顺序为：左-> 右 ->根。