Gmesh学习·tutorial游览（一）

摘要

通过对geo文件中英文的简化翻译和实际操作体验，简要记录对Gmesh的工作方法和脚本使用方法的理解。
（主要内容在各.geo文件的注释中，耐心阅读）

t1.geo

// The simplest construction in Gmsh's scripting language is the `affectation'
// 定义一个新的变量“ lc”：lc = 1e-2;// 在定义点时使用该变量。分别需要三个坐标（X，Y和Z）
// 以及该点的大小的特征长度（lc）point(1) = {0，0，0，lc};//The distribution of the mesh element sizes is then obtained by interpolation of these characteristic lengths throughout the geometry. Another method to specify characteristic lengths is to use a background mesh (see `t7.geo' and  `bgmesh.pos').// 再定义一些点来画曲线。
// 直线需要两个点来确定，是带方向的。
// 注意线段2中点的顺序。point(2) = {.1，0，0，lc};
point(3) = {.1，.3，0，lc};
point(4) = {0，.3，0，lc};Line(1) = {1,2};
Line(2) = {3,2};
Line(3) = {3,4};
Line(4) = {4,1};// 先定义线环。线环要首尾衔接，要注意线的方向。Line Loop(1) = {4,1,-2,3};// 此处没有孔，由单一线环构建曲面。Plane Surface(1) = {1};// 此时，Gmesh可以显示长方形面并网格化了。如果想将特定区域中的元素赋予编号，可以通过“physical entities”实现。
// 如下。点1和点2将保存到输出网格文件中且区域编号为1.Physical Point(1) = {1,2};// 线和面的物理实体集设置方法同上
// 在线1和线2上的、所有由mesh生成的线，均加入输出文件并标号2
// 在线3上的、所有由mesh生成的线，均加入输出文件并由程序自动标号(以及加标签“My second line (automatic physical id)”)
// 在面1上的、所有由mesh生成的(三角)面，均加入输出文件并由程序自动标号(以及加标签“My surface”)MY_LINE = 2;
Physical Line(MY_LINE) = {1,2} ;
Physical Line("My second line (automatic physical id)") = {3} ;
Physical Line("My third line (physical id 5)", 5) = {4} ;
Physical Surface("My surface") = {1} ;// 也可以直接定义几何图形(从Gmsh 3.0开始)。
// SetFactory("OpenCASCADE");
// Rectangle(1) = {1,2,3,4,5,0};
// Rectangle(2) = {1,2,3,4,5};
// Rectangle(标号) = {参数集}：1,2,3是原点坐标，4、5分别是dX和dY，0是棱角圆滑半径(可以不输入)。
// 但这样需要用户界面来获知点线面的标号。
//
// 其他案例：
// 参考tutorial / t16.geo
// 参考demos / boolean

主菜单栏：Tools->Options
General-Advanced：Restore all options to default settings. 可以恢复因错误设置导致的任何异常。
Geometry-Visibility：points、point Labels等，可以显示更多信息。
左侧栏：Modules->Geometry
Reload script：重新加载geo文件
Edit script：编辑geo文件
* 在界面上的操作都会记录到geo文件中。
建议使用VSCode编辑器，联网安装GEO文件扩展，可以标注关键字。注意关键字的大小写。
geo语法与C++语法有相似之处，例如支持“++”、“+=”。可以写出类似代码num=1; Point(num++) = {0, 0, 0, 0};(但编写者可能因此混淆编号与具体实体间的指代关系)
自动新增的标号=之前最大编号值+1。(点线面环体物理，六者之间的编号相互独立)

t2.geo

Include "t1.geo";Point(5) = {0, .4, 0, lc};
Line(5) = {4, 5};// 点3在x方向平移(translate)-0.05单位。
Translate {-0.05, 0, 0} { Point{3}; }// 点3复制(Duplicata)并y方向平移0.1单位。
// 复制+移动得到的点，编号未知。在用户界面鼠标置于其上可显示相关信息。（由于点的编号最大为5，故该点的自动编号为6）
Translate {0, 0.1, 0} { Duplicata{ Point{3}; } }Line(7) = {3, 6};
Line(8) = {6, 5};
Line Loop(10) = {5,-8,-7,3};
Plane Surface(11) = {10};// 类似matlab，可以用指针接收返回值，下标同样从0开始。
// 并对返回值加以显示（点击状态栏的文字部分可以调出信息输出框）
my_new_surfs[] = Translate {0.12, 0, 0} { Duplicata{ Surface{1, 11}; } };
Printf("New surfaces '%g' and '%g'", my_new_surfs[0], my_new_surfs[1]);// 定义体积volume需要面环surface loop（类似于定义面需要线环line loop）。
// 无孔体只需要一个面环。Point(100) = {0., 0.3, 0.13, lc};  Point(101) = {0.08, 0.3, 0.1, lc};
Point(102) = {0.08, 0.4, 0.1, lc}; Point(103) = {0., 0.4, 0.13, lc};Line(110) = {4, 100};   Line(111) = {3, 101};
Line(112) = {6, 102};   Line(113) = {5, 103};
Line(114) = {103, 100}; Line(115) = {100, 101};
Line(116) = {101, 102}; Line(117) = {102, 103};Line Loop(118) = {115, -111, 3, 110};  Plane Surface(119) = {118};
Line Loop(120) = {111, 116, -112, -7}; Plane Surface(121) = {120};
Line Loop(122) = {112, 117, -113, -8}; Plane Surface(123) = {122};
Line Loop(124) = {114, -110, 5, 113};  Plane Surface(125) = {124};
Line Loop(126) = {115, 116, 117, 114}; Plane Surface(127) = {126};Surface Loop(128) = {127, 119, 121, 123, 125, 11};
Volume(129) = {128};// 也可以通过面的拉伸extrude来制造体积。
// 点线面等信息将自动补完。
Extrude {0, 0, 0.12} { Surface{my_new_surfs[1]}; }// 可以对已存在点的特征长度进行修改
Characteristic Length {103, 105, 109, 102, 28, 24, 6, 5} = lc * 3;// Note that, if the transformation tools are handy to create complex
// geometries, it is also sometimes useful to generate the `flat' geometry, with
// an explicit list of all elementary entities. This can be achieved by
// selecting the `File->Save as->Gmsh unrolled geometry' menu or by typing
//
// > gmsh t2.geo -0
//
// on the command line.// 将129和130体积中所有mesh得到的六面体以标记1保存至输出文件。Physical Volume ("The volume", 1) = {129,130};

t3.geo

Include "t1.geo";// layers可以指定拉伸extrude时拉伸方向上的网格划分
// {0.5,1}：0~50%为第一层，50%~100%为第二层
// {8,2}:第一层均分8份，第二层均分2份
// 该步执行后点击边侧栏mesh->2D和3D以显示网格划分
h = 0.1;
Extrude {0,0,h} {Surface{1}; Layers{ {8,2}, {0.5,1} };
}// 也可以Extrude旋转拉伸
// {0,1,0}：旋转轴的轴向
// {-0.1,0,0.1}：旋转轴位置
// -Pi/2：旋转角度（右手法则为正）
Extrude { {0,1,0} , {-0.1,0,0.1} , -Pi/2 } {Surface{28}; Layers{7}; Recombine;
}// 还可以Extrude同时拉伸和旋转(先拉伸参数，后旋转参数)
// angle是一种参数，在GUI界面可以调整(左侧栏parameters)
// "Parameters/Twisting angle"：变量在GUI左侧栏的位置
// step 1：未知
// recombine：未知
DefineConstant[ angle = {90, Min 0, Max 120, Step 1,Name "Parameters/Twisting angle"} ];
out[] = Extrude { {-2*h,0,0}, {1,0,0} , {0,0.15,0.25} , angle * Pi / 180 } {Surface{50}; Layers{10}; Recombine;
};// Extrude的返回值，[0]“顶面”，[1]“生成的体积”，[2]、[3]……：生成的各个侧面
Physical Volume(101) = {1, 2, out[1]};// 可以在脚本中设置显示参数
// 这些参数在主菜单Tools->Optional中一一对应
Geometry.PointNumbers = 1; // 显示点标号
Geometry.Color.Points = Orange; // 更改点颜色
General.Color.Text = White;
Mesh.Color.Points = {255,0,0};// 颜色设置时，可以输入red等系统自带变量，也可以直接赋值已有颜色变量，或自己定义一种颜色
Geometry.Color.Surfaces = Geometry.Color.Points;// 选项设置可以保存成文件，指定为默认设置等。
// 均在主菜单File中Save相关选项中。

t4.geo

cm = 1e-02;
e1 = 4.5 * cm; e2 = 6 * cm / 2; e3 =  5 * cm / 2;
h1 = 5 * cm; h2 = 10 * cm; h3 = 5 * cm; h4 = 2 * cm; h5 = 4.5 * cm;
R1 = 1 * cm; R2 = 1.5 * cm; r = 1 * cm;
Lc1 = 0.01;
Lc2 = 0.003;// 所有的数学函数均可用(首字母大写)
// gmesh另外提供了一些函数。Hypot(a, b) := Sqrt(a^2 + b^2)
ccos = (-h5*R1 + e2 * Hypot(h5, Hypot(e2, R1))) / (h5^2 + e2^2);
ssin = Sqrt(1 - ccos^2);Point(1) = {-e1-e2, 0    , 0, Lc1}; Point(2) = {-e1-e2, h1   , 0, Lc1};
Point(3) = {-e3-r , h1   , 0, Lc2}; Point(4) = {-e3-r , h1+r , 0, Lc2};
Point(5) = {-e3   , h1+r , 0, Lc2}; Point(6) = {-e3   , h1+h2, 0, Lc1};
Point(7) = { e3   , h1+h2, 0, Lc1}; Point(8) = { e3   , h1+r , 0, Lc2};
Point(9) = { e3+r , h1+r , 0, Lc2}; Point(10)= { e3+r , h1   , 0, Lc2};
Point(11)= { e1+e2, h1   , 0, Lc1}; Point(12)= { e1+e2, 0    , 0, Lc1};
Point(13)= { e2   , 0    , 0, Lc1};Point(14)= { R1 / ssin, h5+R1*ccos, 0, Lc2};
Point(15)= { 0        , h5        , 0, Lc2};
Point(16)= {-R1 / ssin, h5+R1*ccos, 0, Lc2};
Point(17)= {-e2       , 0.0       , 0, Lc1};Point(18)= {-R2 , h1+h3   , 0, Lc2}; Point(19)= {-R2 , h1+h3+h4, 0, Lc2};
Point(20)= { 0  , h1+h3+h4, 0, Lc2}; Point(21)= { R2 , h1+h3+h4, 0, Lc2};
Point(22)= { R2 , h1+h3   , 0, Lc2}; Point(23)= { 0  , h1+h3   , 0, Lc2};Point(24)= { 0, h1+h3+h4+R2, 0, Lc2}; Point(25)= { 0, h1+h3-R2,    0, Lc2};Line(1)  = {1 , 17};
Line(2)  = {17, 16};// Gmesh提供各种曲线：
// splines样条、B-splines B样条、circle arcs 圆弧、ellipse arcs 椭圆弧
// {14,15,16}：圆心15，起点14，终点16，右手法则
// 圆弧的角度应小于π
Circle(3) = {14,15,16};Line(4)  = {14,13}; Line(5)   = {13,12};  Line(6)  = {12,11};
Line(7)  = {11,10}; Circle(8) = {8,9,10}; Line(9)  = {8,7};
Line(10) = {7,6};   Line(11)  = {6,5};    Circle(12) = {3,4,5};
Line(13) = {3,2};   Line(14)  = {2,1};    Line(15) = {18,19};
Circle(16) = {21,20,24}; Circle(17) = {24,20,19};
Circle(18) = {18,23,25}; Circle(19) = {25,23,22};
Line(20) = {21,22};Line Loop(21) = {17,-15,18,19,-20,16};
Plane Surface(22) = {21};// 构建曲面时，第一个参数是外边界，其余参数都是要被减去的内边界。
// 线环的时针方向有影响吗？不知道。
Line Loop(23) = {11,-12,13,14,1,2,-3,4,5,6,7,-8,9,10};
Plane Surface(24) = {23,21};// 一些花里胡哨
View "comments" {// T2函数// 以GUI显示区左下角为原点，单位为像素。// 第一个参数，向右为正；第二个参数，向下为正。T2(10, -10, 0){ StrCat("Created on ", Today, " with Gmsh") };// T3函数// 原点坐标与显示区中的指定坐标一致。T3(0, 0.11, 0, TextAttributes("Align", "Center", "Font", "Helvetica")){ "Hole" };// If a string starts with `file://', the rest is interpreted as an image// file. For 3D annotations, the size in model coordinates can be specified// after a `@' symbol in the form `widthxheight' (if one of `width' or// `height' is zero, natural scaling is used; if both are zero, original image// dimensions in pixels are used):// 图片显示失败。@0.01x0.01，黑图。T3(0, 0.09, 0, TextAttributes("Align", "Center")){ "file://image.png@0.01x0" };// The 3D orientation of the image can be specified by proving the direction// of the bottom and left edge of the image in model space:T3(-0.01, 0.09, 0, 0){ "file://image.png@0.01x0,0,0,1,0,1,0" };// The image can also be drawn in "billboard" mode, i.e. always parallel to// the camera, by using the `#' symbol:T3(0, 0.12, 0, TextAttributes("Align", "Center")){ "file://image.png@0.01x0#" };// The size of 2D annotations is given directly in pixels:T2(350, -7, 0){ "file://image.png@20x0" };
};
// 还是花里胡哨。
// Views and geometrical entities can be made to respond to double-click events:View[0].DoubleClickedCommand = "Printf('View[0] has been double-clicked!');";
Geometry.DoubleClickedLineCommand = "Printf('Line %g has been double-clicked!',Geometry.DoubleClickedEntityTag);";// We can also change the color of some mesh entities:Color Grey50{ Surface{ 22 }; }
Color Purple{ Surface{ 24 }; }
Color Red{ Line{ 1:14 }; }
Color Yellow{ Line{ 15:20 }; }

t5.geo

Tools->Optional，Mesh，General，Element Size Factor 即 Mesh.CharacteristicLengthFactor 可设置自动mesh时的默认网格大小
网格划分结果的统计可通过Tools->Statistics查看。
可以使用newl、news、newv、newreg来生成对应编号，分别对应线、面、体和任何非点的实体。例如c1 = newreg; Circle(c1) =...
内部代码块与调用，疑似仅文本复制。
循环 For t In {1:5} EndFor
调用循环是为了画内部球。圆弧不能超过π的限制导致线环和面环的生成变得复杂。
带内部空洞的体，生成同样需要指定多个面环，第一个是外边界，其他是内边界。

生成带内部空洞的体积，用脚本处理比较困难，或许依靠GUI来实现比较方便。

小结：

基本了解Gmesh的脚本与GUI操作的对应关系
GUI显示的相关设置
脚本的结构和部分语法
一些常用函数的用法

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