2k*2k 棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题

问题叙述
在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

图示：

实例：

2. 基本思路：
关注的重点是特殊方格，2k2k的棋盘上如果没有特殊点，那么L型骨牌不可能完全覆盖，那么我们分治的思路是，每一个父棋盘分解为4个相同大小的子棋盘，除了本身就有特殊点的一个子棋盘，为另外三个棋盘人工设置3个特殊点，以此满足递归条件；基本情况是11棋盘，直接返回。

算法

//tr,tc为当前棋盘的左上角行号列号，dr,dc为特殊点行号列号，size是大小
CHSEEBOARD (tr, tc, dr, dc, size):if size==1 return
//tile是一个全局变量，它不满足递归，用于对人工设置的三个特殊点标记相同的数字t=++tile
//左上角if dr<tr+s && dc<tc+sCHESSBOARD (tr, tc, dr, dc, s)elseboard[tr+s-1][tc+s-1] = t;CHESSBOARD (tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
//左下角if dr>=tr+s && dc<tc+sCHESSBOARD (tr+s, tc, dr, dc, s)elseboard[tr+s][tc+s-1] = t;CHESSBOARD (tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
//右上角if dr<tr+s && dc>=tc+sCHESSBOARD (tr, tc+s, dr, dc, s)elseboard[tr+s-1][tc+s] = t;CHESSBOARD (tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
//右下角if dr>=tr+s && dc>=tc+sCHESSBOARD (tr+s, tc+s, dr, dc, s)elseboard[tr+s-1][tc+s-1] = t;CHESSBOARD (tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);

复杂度：O(n^2)
T(1)=1
T(n)=4T(n/2)+1
=>T(n)=O(n^2)
运行截图
8*8棋盘
源代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>
using namespace std;int tile = 0;
void chessBoard(vector<vector<int>> & board,int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{if(size==1)  return;int t = ++tile;int s = size/2;//左上 if(dr<tr+s && dc<tc+s)chessBoard(board,tr,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s-1] = t;chessBoard(board,tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//左下 if(dr>=tr+s && dc<tc+s)chessBoard(board,tr+s,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s-1] = t;chessBoard(board,tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}//右上 if(dr<tr+s && dc>=tc+s)chessBoard(board,tr,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s] = t;chessBoard(board,tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}//右下 if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)chessBoard(board,tr+s,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s] = t;chessBoard(board,tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}
}void Print(const vector<vector<int>> &board)
{int n= board.size();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<setw(2)<<left<<board[i][j]<<" ";}cout<<endl;}
}int main(int argc, char** argv) {vector<vector<int>> board;board.resize(8);for(int i=0;i<board.size();i++){board[i].resize(8);}board[3][3] = 0;chessBoard(board,0,0,3,3,board.size());Print(board); return 0;
}

注：文章中的示例及L型骨牌图片来自于
https://blog.csdn.net/yew1eb/article/details/8776985

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