计算机图形学（八）：三维对象的表示（常用的三维几何建模方法）

几何建模——利用交互方式将现实中的物体模型输入计算机，而计算机以一定的方式将其存储。

常用的三维几何建模方法包括三种：线框建模、表面建模、实体建模。

线框建模

线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成的，描述的是零件的轮廓外形。

线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。二维线框建模以二维平面的基本图形元素（如点、直线、圆弧等）为基础表达二维图形。虽然比较单，但各视图及剖面图是独立产生的，因此不可能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变这是二维线框的一个很大弱点。三维线框建模用三维的基本图形元素来描述和表达物体，同时仅限于点、线和曲线的组成。下图为立方体的线框模型。

线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图示同一线框模型可能产生的几种不同理解。

表面建模

通过对物体表面进行描述的建模方法。

表面建模是由给出的离散数据构造曲面，使曲面通过或逼近这些点，一般用插值、逼近或拟合算法。可以用于外形要求高的软件中，也可用于多坐标数控编程、计算刀具的运动轨迹等。

在消隐、着色、特征处理等方面更便捷。

将物体分解成组成物体的表面（平面或二次曲面）.边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型，再将这些面拼接成三维模型的外表面。

表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体，一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。常用的曲面描述的方法有如下几种：

1、旋转面：一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。

2、线性拉伸面：一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。

3、直纹面：在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。

4、扫描面：截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。

5、网格曲面：由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向。

6、拟合曲面：由一系列有序点拟合而成。

7、平面轮廓面：由一条封闭的平面曲线所构成。

8、二次曲面：桐圆面、抛物面、双曲面等。

表面建模表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关表面的信息，生成数控加工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备曲面建模的功能。

缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性计算、不存在各个表面之间相互关系的信息，如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。

实体建模

现实世界的物体具有三维形状和质量，因而三维实体造型可以更加真实地、完整地、清楚地描述物体。

实体建模（Solid Modeling)技术是20世纪70年代后期、80年代初期逐渐发展完善并推向市场的。它在运动学分析、物理特性计算、装配干涉检验、有限元分析方面得到广泛应用。它是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体圆环体以及扫描体等通过布尔运算生成复杂形体的一种造型技术。

实体建模包括三方面的内容：

1) 基本体素

体素是现实生活中真实的三维实体。

1、拉伸体

2、旋转体

3、扫描体

4、等厚体

5、缝合体

6、倒圆体

7、倒角体

2) 工艺特征形体

包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。

3) 拓扑操作

对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素而形成新的实体。

总结

常用的三维几何建模方法包括如下三种：

(1)线框建模：运用基本线素（直线、圆弧、桥圆弧及自由曲线等）来构造三维立体模型。
(2)表面建模：通过基本面素（包括平面及各种曲面）拼接构造三维立体模型。
(3)实体建模：用基本体素的组合，并通过集合运算和基本变形操作来构造三维立体模型。