时域平均法

图2所示是截取不同的段数N进行时域平均的效果。由图可见，虽然原来信号(N=1)的信噪比很低，SNR=0.5,但经过多段平均后，信噪比大大提高。当N=256段时，可以得到几乎接近理想的正弦信号。而原始信号中的正弦分量，几乎完全被其它信号和随机噪声所淹没。

对于旋转机械或往复机械运行中所产生的带有周期重复性的机械信号x(t)，如果x(t)由周期信号f(t)和白噪声n(t)组成，即

(1)

以f(t)的周期T去截取信号x(t)，共截得N段，然后将各段对应点相加，由于白噪声的不相关性，可得到

(2)

再对x(ti)平均，便得到输出信号y(ti)

(3)

此时输出的白噪声是原来输入信号x(t)

中的白噪声的，因此信噪比提高

倍。下面是对此结论的分析。

采用时域平均法提取周期分量f(t)，

也可看作是梳状滤波器进行滤波的过

程。以为时间间隔对)，n=0,1,2,…

…。设N为叠加、平均的周期段数目，

M为一个周期中的采样数目，为采样间隔。x)为滤波器的输入，则

滤波器的输出y(n)为

，)，x(n)的z变换为Y(z)，有

(5)

滤波器的传递函数H(z)为

(6)

令，且有周期==，传递函数

(7)

传递函数H(z)的相位为

= (8)

当时，在的值可由洛必达法则求得： (9)

可见时域平均过程等价于具有中心频率，也就是的梳状滤波器。图是滤波器关于频率的幅值响应曲线的形状。由

曲线形状。，的值称为滤波器主瓣峰值，此时= (10)

通过滤波器后的噪音能量的改变，即ENB为

(11)

由于时域平均时，截取信号段的周期为T，即频率为f0，所以，的范围为， (x=)

(12)

通过时域平均，从方差意义上讲，使平均后的噪音缩小了N倍，相当于输出的噪音是输入噪音的1/。因此梳状滤波器抑制了白噪音，提高了信噪比。

没有经过时域平均的振动信号如图４所示，经过时域平均的振动信号的时域频谱如图5所示。

经过对比可以发现，没有经过时域平均的振动信号的相位不够明显，里面包含很多的杂质，对这种信号进行分析处理后所得结果不够准确。经过时域平均时后信号中的与基频无关的信号会被过滤掉。图中所显示的谱图相位明显清晰，符合实验要求。

把两种时域波形同时进行FFT分析处理，得到结果如图6所示。

图中上曲线表示没有进行时域平均的信号经过快速傅里叶变换后的结果，下曲线表示振动信号经过时域平均后做FFT 处理得到的结果。我们可以观察到是否经过时域平均对信号的基频没有任何影响，而在其它区域，上曲线的值都要比下曲线高出很多，也就是说，如果有故障发生，其振动特点更能在时域同步平均后的曲线中被发现，而如果没有进行时域同步平均处理，故障就很容易被较高频率的噪声淹没掉。所以通过这个实例说明经过时域平均处理能够很好地去除高频的干扰和噪声对整体的影响。

3.误差分析

离散序列x(n)时域平均时的截取长度M,由其中人们感兴趣的周期分量的周期T和采样间隔Δt确定,确切地说当M取T /Δt时就近取整值。感兴趣分量的周期T在实际中有办法事先精确确定,一般情况下总有M≠T/Δt ,即总有截取误差ΔT= T- T0 (T0=ΜΔt )存在。ΔT的存在,对用时域平均方法提取信号中感兴趣的周期分量及倍频分量将有影响。

下面首先讨论时域平均方法抑制非感兴趣周期分量的原理。在此基础上,探讨截取误差ΔT对时域平均结果的影响及合理平均段数的确定。

式( 1)为离散序列的时域平均公式,离散信号与连续信号时域平均的本质一样,为了方便起见,这里用连续信号来研究。设连续信号x(t)中含有非感兴趣的周期分量xi(t) =sin(2πfit+ Qi ) ,其周期记为Ti ,角频率记为ki ,现把信号x(t)按其中的感兴趣周期分量的周期T (角频率记为k)连续截取N 段进行时域平均处理,则分量xi(t)平均后结果为

(13)

令，，则 (14)

其中