51nod 平均数(二分+树状数组)

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平均数

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LYK有一个长度为n的序列a。

他最近在研究平均数。

他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。

为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。

Input

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。
接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

Output

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5

Output示例

4.000

题意：

思路：

二分答案,假设平均数为t,那么(sum[i]-sum[j])/(i-j)>=t;变形得sum[i]-t*i>=sum[j]-t*j(0<=j<i);temp[i]=sum[i]-t*i;即对于每个temp[i]统计有多少个temp[j]<=temp[i],每个i的和再和k比较就可以对t的取值进行二分了;

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
/*
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
*/
using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e5+4;
int n,num[N];
LL k;
double sum[N],a[N],temp[N];
int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}
void update(int x)
{while(x<=n){num[x]++;x+=lowbit(x);}
}
int query(int x)
{int ans=0;while(x>0){ans+=num[x];x-=lowbit(x);}return ans;
}
struct node
{double temp;int id,pos;
}po[N];
int cmp1(node x,node y)
{if(x.temp==y.temp)x.id<y.id;return x.temp<y.temp;
}
int cmp2(node x,node y)
{return x.id<y.id;
}
int check(double x)
{mst(num,0);LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){po[i].temp=sum[i]-x*i;po[i].id=i;}sort(po+1,po+n+1,cmp1);for(int i=1;i<=n;i++)po[i].pos=i;//离散化sort(po+1,po+n+1,cmp2);for(int i=1;i<=n;i++){if(po[i].temp>=0)ans++;//还有0的情况;ans=ans+(LL)query(po[i].pos);update(po[i].pos);}if(ans>=k)return 1;return 0;
}
int main()
{cin>>n>>k;Riep(n){scanf("%lf",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}double l=1,r=100000;while(abs(r-l)>=0.0001){double mid=(l+r)/2;if(check(mid))l=mid;else r=mid;}printf("%.8lf\n",l);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangchengc919/p/5543945.html

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