计算机科学研究算法的局限性,计算机科学中若干难解问题的量子算法的分析.pdf...

摘要

计算机科学中的难解问题是计算机算法和计算机理论界长期研

究的课题．它们大都具有深刻的应用背景。量子算法是一种新的计算

、‘。。。‘—。‘。。1。’、一

方法，利用量子力学的迭加和纠缠等特性进行的量子计算是计算技术

J-——-_—_—_，_一

的巨大飞跃，它能够比经典计算远为有效地解决一些问题。其中最为

著名的Shor的算法，原则上能够以多项式的时间因子化大的合数，从

而使得经典计算机难以计算的这一问题得以解决。因此我们可以考

虑用量子计算技术来求解某些计算机科学中的NP难解问题，本文正

是利用这种方法来求解某些典型的NP难解问题，并证明了这样做的

确是可行和非常有效的。

厂

——1本文围绕计算机科学中若干难解问题的量子算法进行了研究，主

要做了以下几方面的工作：

1)介绍了研究量子信息学所必需的量子力学基本知识，包括量子力

学的五大假设，特别是Hilbert空间，量子态(位)的表示，厄米算子和

幺正变换及其矩阵表示。同时还介绍了量子力学基本的哲学思想，各

种量子测量方法。

2)研究了量子计算机的概念和目前的发展情况，指出其具体构造，几

种试验方案和与经典计算机相比较的优越性。叙述了量子算法是在

量子计算机上的具体操作和实现过程，同时指出量子计算机目前的困

难及可能的解决方法。

3)介绍了相对”黑盒”加速的量子算法，包括如何解决Deutchs问

}

重介绍了Shor大数因子分解量子算法的思想，具体算法步骤，量子傅

立叶变换在Shor算法中的作用，讨论了此算法的有效性。同时介绍了

具体过程。

4)提出了针对计算机科学中的NP难题0／1．背包和整数规划问题的

量子算法。通过算法分析，可以证明该量子算法是可行的，并且优于经一

典算法V77

√

本文的主要贡献和创新如下：

首次针对0／1背包问题和整数规划问题这一类的NP难解问题提

出了相应的量子算法，证明了这两个算法在没有使用任何可以提高

搜索效率的经典策略的情况下，能够在O(c2m)步以至少1-去的概率

二

求解问题规模为n的0／1．背包问题和整数规划问题(c为常数)，同时也

指出这两个算法实际的物理可操作性。

本文受到973重大基础理论研究计划和国家863计划项目的资

助。

ABSTARCT

NPhard arefamous in science

problems problems

computer

is new

Quantum very

computing computing

technology，byexploiting

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