最大公约数GCD的三种算法程序

Greatest Common Divisor(GCD)

欧几里得算法据说是最早的算法，用于计算最大公约数，也是数论的基础算法之一。

这里给出使用欧几里得算法求最大公约数的递归和非递归的程序，同时给出穷举法求最大公约数的程序。

从计算时间上看，递推法计算速度最快。

程序中包含条件编译语句用于统计分析计算复杂度。

/** 计算两个数的最大公约数三种算法程序*/#include <stdio.h>//#define DEBUG
#ifdef DEBUG
int c1=0, c2=0, c3=0;
#endifint gcd1(int, int);
int gcd2(int, int);
int gcd3(int, int);int main(void)
{int m=42, n=140;printf("gcd1: %d %d result=%d\n", m, n, gcd1(m, n));printf("gcd2: %d %d result=%d\n", m, n, gcd2(m, n));printf("gcd3: %d %d result=%d\n", m, n, gcd3(m, n));
#ifdef DEBUGprintf("c1=%d  c2=%d  c3=%d\n", c1, c2, c3);
#endifreturn 0;
}/* 递归法：欧几里得算法，计算最大公约数 */
int gcd1(int m, int n)
{
#ifdef DEBUGc1++;
#endifreturn (m==0)?n:gcd1(n%m, m);
}/* 迭代法（递推法）：欧几里得算法，计算最大公约数 */
int gcd2(int m, int n)
{while(m>0){
#ifdef DEBUGc2++;
#endifint c = n % m;n = m;m = c;}return n;
}/* 连续整数试探算法，计算最大公约数 */
int gcd3(int m, int n)
{if(m>n) {int temp = m;m = n;n = temp;}int t = m;while(m%t || n%t){
#ifdef DEBUGc3++;
#endift--;}return t;
}

关键代码（正解）：

/* 迭代法（递推法）：欧几里得算法，计算最大公约数 */
int gcd(int m, int n)
{while(m>0){int c = n % m;n = m;m = c;}return n;
}

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