【每日算法Day 82】面试经典题：求第K大数，我写了11种实现，不来看看吗？

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LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素[1]

题目描述

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例1

        输入：
[3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出：
5

示例2

        输入：
[3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出：
4

解释：

你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

题解

排序

对数组从大到小排序，取第 $k$ 个元素。

或者从小到大排序，取第 $n-k+1$ 个元素。

小根堆+库函数

c++ 自带 priority_queue<int> ，可以实现小根堆。

python 自带 heapq ，可以实现小根堆，同时还自带 nlargest 函数可以直接求出前 $k$ 大元素。

然后维护一个大小为 $k$ 的小根堆，保存最大的 $k$ 个数，堆顶就是第 $k$ 大的数。新元素入堆，如果堆中元素个数大于 $k$ ，就将堆顶元素出堆。

大根堆+库函数

c++ 自带 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> ，可以实现大根堆。

python 没有大根堆实现。

然后维护一个大小为 $n-k+1$ 的大根堆，保存最小的 $n-k+1$ 个数，堆顶就是第 $n-k+1$ 小的数，即第 $k$ 大的数。新元素入堆，如果堆中元素个数大于 $n-k+1$ ，就将堆顶元素出堆。

小根堆+手写

利用原地算法，直接将原数组当作一个小根堆。

首先对前 $k$ 个元素建立初始堆。然后遍历后面的元素，如果大于堆顶元素的话，就和堆顶元素交换位置，并调整堆。

小根堆大小始终为 $k$ 。

大根堆+手写

利用原地算法，直接将原数组当作一个大根堆。

首先对前 $n-k+1$ 个元素建立初始堆。然后遍历后面的元素，如果小于堆顶元素的话，就和堆顶元素交换位置，并调整堆。

大根堆大小始终为 $n-k+1$ 。

快速选择

思想类似于快速排序，首先随机选取一个元素 $p$ ，然后将区间内元素比 $p$ 小的都放在 $p$ 左边，比 $p$ 大的都放在 $p$ 右边。

然后看 $p$ 的下标 $i$ ，如果 $i+1 = n-k+1$ ，那就说明 $p$ 就是第 $n-k+1$ 小（第 $k$ 大）的元素，直接返回即可。否则如果 $i+1 < n-k+1$ ，那就说明第 $k$ 大元素在 $p$ 的右边区间内，递归寻找即可。否则就在左边区间，递归寻找。

代码

排序（c++）

        class Solution {public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());return nums[k-1];}
};

小根堆+STL优先队列（c++）

        class Solution {public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> Q;for (auto x : nums) {Q.push(x);while (Q.size() > k) Q.pop();}return Q.top();}
};

大根堆+STL优先队列（c++）

        class Solution {public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {priority_queue<int> Q;for (auto x : nums) {Q.push(x);while (Q.size() > nums.size()-k+1) Q.pop();}return Q.top();}
};

小根堆+手写（c++）

        class Solution {public:void adjust(vector<int>& nums, int p, int s) {while (2*p+1 < s) {int c1 = 2*p+1;int c2 = 2*p+2;int c = (c2<s && nums[c2]<nums[c1]) ? c2 : c1;if (nums[c] < nums[p]) swap(nums[c], nums[p]);else break;p = c;}}int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();for (int i = k/2-1; i >= 0; --i) {adjust(nums, i, k);}for (int i = k; i < n; ++i) {if (nums[0] >= nums[i]) continue;swap(nums[0], nums[i]);adjust(nums, 0, k);}return nums[0];}
};

大根堆+手写（c++）

        class Solution {public:void adjust(vector<int>& nums, int p, int s) {while (2*p+1 < s) {int c1 = 2*p+1;int c2 = 2*p+2;int c = (c2<s && nums[c2]>nums[c1]) ? c2 : c1;if (nums[c] > nums[p]) swap(nums[c], nums[p]);else break;p = c;}}int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();for (int i = (n-k+1)/2-1; i >= 0; --i) {adjust(nums, i, (n-k+1));}for (int i = (n-k+1); i < n; ++i) {if (nums[0] <= nums[i]) continue;swap(nums[0], nums[i]);adjust(nums, 0, (n-k+1));}return nums[0];}
};

快速选择（c++）

        class Solution {public:int partition(vector<int>& nums, int l, int r) {int p = l+rand()%(r-l+1), m = l;swap(nums[p], nums[r]);for (int i = l; i < r; ++i) {if (nums[i] < nums[r]) {swap(nums[i], nums[m++]);}}swap(nums[m], nums[r]);return m;}int quickSelect(vector<int>& nums, int l, int r, int k) {if (l == r) return nums[l];int m = partition(nums, l, r);if (k == m+1) return nums[m];if (k < m+1) return quickSelect(nums, l, m-1, k);return quickSelect(nums, m+1, r, k);}int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();srand((int)time(0));return quickSelect(nums, 0, n-1, n-k+1);}
};

排序（python）

        class Solution:def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:nums.sort(reverse=True)return nums[k-1]

小根堆+heapq（python）

        class Solution:def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:return heapq.nlargest(k, nums)[-1]

小根堆+手写（python）

        class Solution:def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:def adjust(nums, p, s):while 2*p+1 < s:c1, c2 = 2*p+1, 2*p+2c = c2 if (c2<s and nums[c2]<nums[c1]) else c1if nums[c] < nums[p]:nums[c], nums[p] = nums[p], nums[c]else:breakp = cn = len(nums)for i in range(k//2-1, -1, -1):adjust(nums, i, k)for i in range(k, n):if nums[0] >= nums[i]: continuenums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]adjust(nums, 0, k)return nums[0]

大根堆+手写（python）

        class Solution:def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:def adjust(nums, p, s):while 2*p+1 < s:c1, c2 = 2*p+1, 2*p+2c = c2 if (c2<s and nums[c2]>nums[c1]) else c1if nums[c] > nums[p]:nums[c], nums[p] = nums[p], nums[c]else:breakp = cn = len(nums)for i in range((n-k+1)//2-1, -1, -1):adjust(nums, i, (n-k+1))for i in range((n-k+1), n):if nums[0] <= nums[i]: continuenums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]adjust(nums, 0, (n-k+1))return nums[0]

快速选择（python）

        import randomclass Solution:def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:def partition(nums, l, r):p, m = l+random.randint(0, r-l), lnums[p], nums[r] = nums[r], nums[p]for i in range(l, r):if nums[i] < nums[r]:nums[m], nums[i] = nums[i], nums[m]m += 1nums[m], nums[r] = nums[r], nums[m]return mdef quickSelect(nums, l, r, k):if l == r: return nums[l]m = partition(nums, l, r)if k == m+1: return nums[m]if k < m+1: return quickSelect(nums, l, m-1, k)return quickSelect(nums, m+1, r, k)n = len(nums)return quickSelect(nums, 0, n-1, n-k+1)

参考资料

[1]

LeetCode 面试题 17.09. 第 k 个数: https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/