第六届蓝桥杯（国赛）—

问题描述
把 1 ~ 16 的数字填入 4 x 4 的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案，如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。

比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9

以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9

就可以算为两种不同的方案。

答案提交
请提交左上角固定为 1 时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

答案：416

题解
DFS： 要运行 90s 左右

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 20;int a[N], tmp, ans;
bool st[N];void dfs(int u)
{if(u == 3) tmp = 1 + a[0] + a[1] + a[2];                            // 四行 if(u == 7 && tmp != a[3] + a[4] + a[5] + a[6]) return;if(u == 11 && tmp != a[7] + a[8] + a[9] + a[10]) return;if(u == 15 && tmp != a[11] + a[12] + a[13] + a[14]) return;if(u == 12 && tmp != 1 + a[3] + a[7] + a[11]) return;               // 四列 if(u == 13 && tmp != a[0] + a[4] + a[8] + a[12]) return;if(u == 14 && tmp != a[1] + a[5] + a[9] + a[13]) return;if(u == 15 && tmp != a[2] + a[6] + a[10] + a[14]) return;if(u == 15 && tmp != 1 + a[4] + a[9] + a[14]) return;               // 两条对角线 if(u == 12 && tmp != a[2] + a[5] + a[8] + a[11]) return;if(u == 15) ans ++;for (int i = 2; i <= 16; i ++){if(!st[i]){a[u] = i;st[i] = true;dfs(u + 1);st[i] = false;}}
}int main()
{dfs(0);cout << ans << endl;return 0;
}

ps：四阶幻方其实是有定义的，行、列、对角线之和都是 34，但是我觉得大多数人都不知道吧 (＠_＠;）

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