在之前，我们使用卡诺图来找到一个系统的布尔表达式，但这只适用于变量较少的情况，如果遇见大量的变量，使用卡诺图化简的方式就会变得非常复杂，之前从四个变量升到五个变量就使得卡诺图多了整整一层，难以想象继续下去会是多么庞大的工作量

奎因麦克劳斯基法(Quine-McCluskey method)就是用于简化大量变量的一种手段，因为用的并非图表，这也是相对来说比较适合计算机编程的方式，接下来，我们将逐步介绍这种方法的应用流程

文章目录

1. 找到所有的一次蕴含项
2. 一次合并
3. 二次合并
4. 素项表

1. 找到所有的一次蕴含项

假设我们现在有一个系统：

根据蕴含项中“1”的数量将其分组，这样可以避免不必要的比较，它的所有一次蕴含项就可以表示为:

2. 一次合并

得到一次蕴含项后，我们需要尽可能将他们合并，如果两个项有三个位置是相同的，就可以合并成一个项，不同的位置用“-”代替
举个例子，group 0 中的 0000 与 group 1 中的 0001 只有最后一个位置不一样，那么他们就可以合并为 000-
这种合并理论的表达式为： X Y + X Y ′ = X XY+XY'=X XY+XY′=X

在合并时，我们可以通过一些技巧来减少不必要的比较，方法如下：

只有相邻的两个组需要比较，如果组不相邻，那么他们一定不可能合并，比如组0就只需要和组1比较，组1只需要和组0和组2比较
同一个组内的项不用比较，他们也一定不可能合并

将所有可能的合并完成后，把得到的合并项仍旧按照“1”的数量分组并列出来，结果如下：

如果有无法与任何其它项合并的项，它就是质蕴含项，会出现在最终表达式中

3. 二次合并

接着，我们需要进一步合并刚才得到的含一个“-”的项

如果某两个项“-”的位置一样，且只有一个变量不同，就可以合并成一个项，不同的变量用"-"代替，最终结果含有两个“-”
举个例子，000- 与 100- 中“-”的位置一样，且只有第一个变量不同，他们就可以合并为 -00-

合并的技巧与一次合并相同

完成所有可能的合并后，将内容重复的项删掉，按照“1”的数量分组，得到结果如下：

这种合并可以一直持续下去，直到没有任何项可以被合并为止，这时我们就得到了所有质蕴含项
对于四个变量的系统，目前的结果就无法继续合并了，但变量越多，合并的步骤就可能越多
这对于人来说可能仍然繁琐，但对于计算机编程来说，实现奎因麦克劳斯基算法比卡诺图要简单得多

最后，我们将所有得到的质蕴含项写成表达式：

现在，我们可以试着将奎因算法与卡诺图联系起来
奎因算法实质上就是先找出卡诺图中所有一次蕴含项，然后将所有相邻的一次蕴含项合并成二次蕴含项，再将相邻的二次蕴含项合并成四次蕴含项，以此类推

这种方法其实有一个问题，那就是最终得出的项的数量不一定是最小的，对应成卡诺图，就是说画出的圈的数量不一定最小
这个问题就要交给素项表解决

4. 素项表

首先，将之前得到的所有质蕴含项列成一列，然后将项中包含的所有可能的值写在上方
接着，在质蕴含项和值的对应处画X，画完后，如果某个X是一列中唯一的X，则圈出来，如图：

这个被圈出来的X就是实质本源蕴含项(essential prime implicant)，它必须被包含在最终的SOP中

下面，可以试着在被圈出来的X处画一条横线，将其所在行的X都串上，再以每个被串上的X为出发点，连接同一列内的X，成果如下：

最后，尽量用最少的线连接剩下的几个X，最终成品如下：

将横线代表的表达式写出来，就是最小SOP了，图中所代表的最小SOP为

针对don’t cares，可以直接将其作为普通的项来对待，即

对应的算法为：

但要注意的是，最后画线的时候，不要将don’t cares对应的数字写在上方，如下图：

可以看到，上方并没有列出1,10,15

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