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背景

马上又到情人节了，又是一年一度哄女朋友的好日子！然后却有很多男模友都向我述苦，不知道该如何哄女朋友。女朋友经常生气，而且还是不知道因为什么，搞得很多的男生都是莫名奇妙的。但是不管是什么原因，女朋友生气了自然是要哄的。

女人的心思真是不好猜，很多男生都会由于粗心，忽略了女朋友的感受，一不小心就惹毛了女朋友。女朋友闹脾气，自己哄女朋友费好大劲，花钱还不讨好，伤感情。如果平时多注意，将女朋友生气时哄女朋友的花销用在平时，多整点小惊喜，小礼物啥的，女朋友高兴，自己也开心，生活也就过得更好！

频繁哄女朋友的确可以较长时间让女朋友保持较好的心情，比如天天送包包、衣服、名表。但是实际生活中很多男生不具备这个条件（当然如果你是王撕葱，家里有矿就无所谓），况且太频繁“哄”习惯后，一旦“哄”的次数少了，女朋友会更容易猜疑发飙。有些人哄着哄着就把女朋友哄没了。那么问题来了，如何科学地哄女朋友：

• 多长时间哄一次女朋友？

• 每次哄女朋友投入多少？

模型

正如生产车间里应该经常检查各种设备的状况，以便及时发现和排除故障，保证生产顺利进行一样。男生们也应该经常“检查”女朋友的心情指数，以便及时发现和排除潜在的“发飙”，保证爱情的顺利进行。我们首先要确定：

• 检查周期到底跟哪些量有关系，

• 检查周期多长的时候总损失最小。

我们需要建立一个随机优化模型，根据女朋友发飙的随机规律、损失量、补救费来确定检查周期使总的损失最小。

一般说来，检查周期是时刻  的函数，我们设为 ，假设其连续，则单位时间内的检验次数 。下面给出模型的一些假设:

1. 设女朋友发飙时刻的概率分布函数为  , 概率密度为 , 女朋友保持心情好的极限时间长为 ， 即 。以大模头丰富的人生经验来看， 均值一般在 28 天左右。

2. 女朋友发飙到我们采取措施使之重新高兴这段时间双方的损失（时间、物质、精神）与时间长短成正比，比例系数为 , 即单位时间损失。

3. 相邻两次"检查"之间，女朋友发飙的时刻可以认为是均匀分布的，女朋友发飙持续时间可以取这个分布的均值。

4. 每次期望补救费为 , 到时刻  为止的补救次数可以表示为 。

女朋友  时刻内发飙，由假设 3 可知，发飙时刻在周期  内呈均匀分布，所以发飙持续时间为 。再由假设 2，损失为 。根据假设4，补救费用为 。于是总的成本（损失+补救费用）为

由假设 1，时间  内的总费用期望值为

上式中  是  的泛函，为了利用泛函极值的必要条件——欧拉方程计算泛函极值，令

其中  表示到  为止的补救次数，那么总费用期望值化为

上式中的  显然满足 ， 自由，这是一段固定一端自由的泛函极值问题。利用欧拉方程可得  应满足

对上式进行积分，注意到 ，我们得到

令积分常数 ，则有

用自由端点的横截条件确定常数  可得

根据以上两式并由假设 1 的 ，立即有  。于是

根据  和  得到

由于女朋友发飙时刻具有无记忆性，一个月没发飙不代表下一分钟一定不发飙，刚发完飙也不代表未来几天就不发飙，因此比较符合指数分布。即

因此最终可得最佳补救周期为

其中 ，表示女朋友持续心情好（不发飙）的期望时间，可以看出最佳补救周期跟时刻无关。这样我们就得到了使得总的损失最小的补救周期 ，这个最佳补救周期仅由女朋友持续心情好的期望时间 ，女朋友发飙时单位时间双方损失 ，每次期望补救费  决定！

结果

假设某男生的女朋友持续心情好的期望时间是  天。女朋友发飙时每天双方损失折合成钱为  元。如果该男生每次花  元哄女朋友（这大概是一支 Dior 口红的价格），则该男生哄女朋友的最佳周期为

天

也就是说，如果该男生每次花 300 块哄女朋友，最好每 9 天哄一次女朋友（差不多一个月哄三次）。接下来我们绘制每次哄女朋友的花费和最佳频率关系图像。

通过图 1 曲线可知，每次花 1000 元，一月只要哄两次左右（1000 元管 15 天）。每次共 200 元，则一个月需要哄 4 次（200 元管 7 天）。

结论

• 找一个脾气好的女孩很重要啊（ 值大），最好永远不发火的那种!

• 找个好哄（piàn）的女孩子很重要（ 值小），一哄就开心的那种最好!

• 每次期望补救费  决定。一次投的钱越多管用的时间越长，但在根号中哦！因此，要平时多哄女朋友，每次不需要投入太多钱，而不是集中在某几个时间点花大钱！

• 特别是疫情期间，不一定要买多少礼物，但一定要多关心，多说点甜言蜜语。

参考资料

[1]

保持爱情顺利运转的数学模型: https://www.ilovematlab.cn/thread-70293-1-1.html

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