【前缀和】B014_LQ_k倍区间（烂公式转换）

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

方法一：前缀和

s[i] 为子数组 A[0:i] 的前缀和，若有 (s[i]-s[j])%k=0，则有 s[i]%k-s[j]%k=0，也就是 s[i]%k=s[j]%k；

当枚举到 i 时，我们只需要在历史记录找到与 s[i]%k 相等的 s[j]%k（j<i）的数量，假设为 x 个，则代表找到 x 个「k 倍区间」

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);ll n, k, ans=0; cin>>n>>k;ll A[n], s[n+1]={0}, cnt[n+1]; memset(cnt, 0, sizeof cnt);for (int i=0; i<n; i++) cin>>A[i], s[i+1]=(s[i]+A[i])%k;for (int i=1; i<=n; i++) {if (cnt[s[i]]>0) ans+=cnt[s[i]];cnt[s[i]]++;}cout << ans+cnt[s[0]];  //如果前缀和从return 0;
}

复杂度分析

Time： O ( n ) O(n) O(n)，
Space： O ( n ) O(n) O(n)

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