水下计算机视觉中衰减系数的空间是什么?

摘要

水下图像重建方法需要了解每个颜色通道的宽带衰减系数。目前对这些系数的估计方法需要专门的硬件或多张图像，而且没有一个方法是利用现有的大量海洋光学测量数据作为先验。在此，我们旨在通过利用海洋学家在全球范围内测量的水的衰减，来约束海洋中物理上可行的宽带衰减系数的集合。我们计算了三维RGB域内有效宽带衰减系数的空间，发现三维空间中的有界流形充分代表了从最清澈的水到最浑浊的水的变化。我们在红海和地中海这两个不同的光学水体中用现场实验验证了我们的模型。此外，我们还表明，与常见的成像模型相反，系数依赖于成像范围和物体反射率，并量化了忽略这些依赖关系所产生的误差。

1、介绍

太阳辐射和海洋上层之间的相互作用助长了物理、化学和生物过程；因此，水以波长相关的方式衰减光，使海洋具有颜色和其他光学特性[13,14]。由于这些与波长相关的过程，水下图像会出现对比度降低和颜色失真。由于效果还取决于物体的距离，因此图像退化是局部的，无法通过全局操作进行校正。为了校正图像，需要知道场景的三维结构和水的特性。虽然三维重建受到了广泛的关注，但在计算机视觉方面，几乎没有关于水属性范围的研究。

海洋的外观通常用“绿松石和透明”或“蓝色和深色”等颜色透射的二项式来描述的；但根据地点、季节、时间和环境条件的不同，海洋的颜色也可能是灰色的，棕色、黑色，甚至红色[6]。透射率描述了能见度，我们可以将其标记为从“清澈”到“浑浊”，它是水体的波长相关衰减系数和光的传播距离的函数。全球海洋的衰减系数随水体中有机物和无机物的浓度变化，呈现出显著的时空变化。它们的浓度如何以及何时变化取决于季节、天气、光照、洋流、深度、测深和其他因素的复杂相互作用。这种变化对水下计算机视觉有影响，因为衰减信息被用于能见度增强和颜色恢复算法。例如，能见度增强算法的参数来自马尾藻海的清澈海水，当应用于波罗的海的照片时，效果会很差，因为波罗的海的特点是强烈的光衰减。

图1 水的类型 [左]根据1947年至1948年全球考察测量到的衰减系数β(λ)，有10个光学等级被称为Jerlov(杰洛夫)水类型[24]。类型I-III是指从非常清澈到轻微浑浊的海水，以 "C "为后缀的水域则代表浑浊度由1至9递增的沿海水域。灰线代表从数据库[50]中随机选择的280个观测值，该数据库包含1989-2015年期间使用现代设备进行的60,000多个现场测量。[右图] 在不同类型的水体中，在1-20米深度观察到的完美白色表面外观的RGB模拟。请注意，一般认为水对红色的衰减速度比蓝/绿更快的观点只适用于海水类型。我们使用Jerlov水类型来约束RGB域中的衰减系数空间。

图2 水下的光传播物体信号被水沿着相机的视线衰减（蓝色箭头）。从水体散射回相机的光不会携带有关场景的信息，并会降低图像的质量（红色箭头）。向前散射的光产生了一个模糊的场景(黄色箭头)。

在这里，我们的目标是利用光学海洋学的知识库来改进水下计算机视觉算法。我们做出了以下贡献：

（1）利用自然水体的光学分类，我们得出了水下成像中所有物理上有意义的RGB衰减系数的位置(轨迹)。该位置(轨迹)构成了水下图像重建算法的有效搜索空间，也是计算机生成的真实图像和自然水域渲染的字典。

（2）通过推导宽带系数，我们发现它们除了取决于水的特性外，还取决于场景的特性，这种依赖性在目前使用的图像形成模型中被忽略了。

（3）我们通过在两个不同的水体：红海（热带）和地中海（温带）的潜水现场实验来验证我们提出的位置。

2、相关工作

最近的单幅图像重建方法(对于雾霾和水下)假设波长无关的衰减，从而避免了需要估计颜色相关的衰减[4,5,10,15,16,21,29,33,47]。一些水下工程采用固定系数进行重建，这只适用于特定情况。其他方法使用多幅图像，并恢复与通道相关的光学深度（衰减和距离的乘法）[39, 41]或相关参数[48]。

衰减系数的基本估计方法是在已知距离[1，31，51]处获取已知校准目标的图像，然而这需要外部硬件和距离测量。大多数方法使用来自同一物体不同距离的多幅图像，其中只有它们的差异是已知的[52]，或者是从声纳[28]或运动结构[9]中知道。其中一些方法忽略了散射，因此只能在水清澈时使用[28，52]。最近，[44]使用后向散射图像进行校准。在[8]中，使用了灰色世界假设，但这并不总是成立的，尤其是在观察水柱时。在实验室设置中，[32]使用光源的单个图像。这些方法都不能证明结果在物理上是可行的。

不合理的或有噪音的计算机视觉问题通常受益于约束解集。这种策略在估计波长相关函数的任务中非常常见，这些函数理论上有许多未知数(每个波长有一个未知数):例如，颜色常数[7,30]，反射率和光照估计[35，38，42]，或估计相机响应函数[20]或光谱灵敏度[27]。

3、水下的光传播

3.1世界海洋的光学分类

Jerlov及其同事[24]在1947-48年瑞典深海考察期间[25]，首次对全球海洋的光学特性进行了系统评估。他们测量了不同深度的下流(沉)辐照度，从中获得了总衰减系数β（λ）（图1，左）。根据这些数值，杰洛夫将世界上的海洋分为五个大洋和五个沿海类。

海洋的光学特性是由悬浮在水体中的粒子类型和密度决定的。吸收和散射这两种独立的机制决定了光在传播和遇到这些粒子时所经历的衰减量（图2）。总衰减系数β（λ）是它们的总和效应[3，12]。在开阔的海洋中，这些颗粒几乎总是被称为浮游植物的漂移藻类，具有良好的光谱特征，使较长波长（即红色）的衰减速度比较短波长快得多，导致整体呈蓝色。在沿海海洋中，由河流或农业径流倾倒的光学活性杂质可能占主导地位，导致短波长的衰减与长波长一样强烈(图1，右)。

杰洛夫的分类并不是涵盖世界上所有的水体；例如，它不能代表如[34,37]报道的非常浑浊的沿海泻湖或极其浑浊的湖泊中的衰减，然而，它被认为是全球水色和透射率的紧凑表示[43]。最近的seaBASS数据库[50]包含了自1989年以来使用现代仪器进行的五万多次现场水衰减测量。从质量上看，它们都在Jerlov水类型的范围内。这些数据随机选择的子集如图1所示。

3.2 水下成像

图2描绘了从章鱼皮肤反射到潜水员相机传感器的光的轨迹。散射介质中计算机视觉常用的图像形成模型认为，在每个颜色通道c∈{R, G, B}中，每个像素x处的图像强度 $I_{c}$ 由衰减信号和遮挡光两部分组成[22,40]:

$I_{c}=D_{c}(x)+B_{c}(x)$ (1)

直接透射光D携带目标信号，沿着相机的视线被水衰减（图2，蓝色箭头）。后向散射分量B，也称为遮蔽光，不携带有关场景的信息，因此降低了图像中大部分的颜色和对比度（图2，红色箭头）。前向散射光也带有关于场景的信息，但由于在到达传感器之前沿其轨迹散射，它失去了强度和结构（图2，黄色箭头），形成了一个模糊的场景版本。与直接透射光的衰减相比，前向散射光的衰减可以忽略不计，并且已被证明对图像退化的影响最小[15,40,48]。在这项工作中，我们主要关注衰减系数，因此只考虑直接传输信号。

传输是由Beer-Lambert定律[40]确定的：

$D(z_{2},\lambda )=D(z_{1,\lambda })e^{-\int_{z_{1}}^{z_{2}}\beta (z{}',\lambda )dz{}'}$ (2)

其中 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 分别是沿LOS的起点和终点，λ是波长，β是水体的衰减系数。假设水体在空间上是均匀的（β(z, λ) = β(λ)），就可以简化公式(2)：

$D(z_{2},\lambda )=D(z_{1,\lambda })e^{-\beta (\lambda )\Delta z},$ (3)

式中 $\Delta z=z_{2}-z_{1}$ 。

现在，具有光谱响应 $Sc(\lambda )$ 的传感器在距离z处捕获的表面的表观颜色为:

这里ρ(λ)是目标表面的反射光谱，E是照明辐照度。这里κ是控制图像参数(如曝光)的缩放常数。

重建算法通常旨在恢复原始场景的未衰减颜色，用Jc表示：

4、有效宽带衰减

等式(4)包含了整体色彩信号Dc中β的波长依赖性。当使用宽带相机时，通常用宽带通道来表示衰减，将等式(4)简化为以下内容[9, 39]：

其中我们将 $\beta _{c}$ 称为有效宽带衰减系数。这种简化提供了两个优点(以准确性为代价，我们将在稍后讨论)。首先，它将β需要估计的未知数数量减少到3个，每个RGB相机的颜色通道一个。其次，通过去除波长依赖性，可以将 $e^{-\beta \Delta z}$ 从积分中提出来。

当直接信号和范围z是已知的或估计的，可以恢复未衰减的图像信号 $J_{c}$ ：

根据等式6，宽带衰减系数定义为:

由等式（4）可知，要使等式（6）成立，有效衰减系数 $\beta _{c}$ 必须服从:

可以看出，公式（9）中的 $\beta _{c}$ 取决于Sc, z , Δz, ρ和E，而β(λ)则是水的属性。很明显，常用的图像形成模型的简化导致公式（6）不是公式（9）的分析结果，而且近似的质量也取决于相机和成像的场景。接下来，我们继续量化物理上可行的 $\beta _{c}$ 所能占据的空间，然后分析这些限制。

4.1 宽带衰减系数空间

我们使用公式（9）将10种Jerlov水类型的衰减系数β(λ)投影到RGB域。图3a显示了海洋(用X表示)和沿海水域类型(填充的圆圈)计算的 $\beta _{c}$ 值，其中每个标记的颜色描述了图1中的一种水域类型。我们使用了[27]数据库中的尼康D90相机的光谱响应曲线。为简单起见，我们在公式（9）中假设ρ = E = 1，并使用z1 = 0和z2 = 10m。10种Jerlov水类型是不连续的，我们预计在自然界中衰减不会在它们之间反弹。相反，我们表明，对于一个特定的相机和距离，βc的值位于一个一维流形，包含两条线一条是开放水域，一条用于沿海地区。不同水类型之间的衰减测量值可能会沿着这些线下降。轨迹的线性形状背后的原因可能可能是，衰减的主要成分是纯水的吸收，而纯水的变化源于水中几种类型的生物和颗粒的不同浓度[2]。

图3 宽带衰减系数空间。a)基于Jerlov水的类型，我们使用式（9）导出了海洋(X’s)和沿海(填充圆圈)水域的RGB衰减系数 $\beta _{c}$ 的坐标，它们落在三维空间的两条直线上。在所有的子图中，我们使用了[27]中尼康D90相机的光谱响应，z=10m进行建模。b)根据所用相机传感器的光谱响应的 $\beta _{c}$ 位置移动，基于辐射度的 $\beta _{c}$ 位置的移动，如图所示，在D65光源下，麦克白颜色检查器(插图)的24个补丁中的每一个。d) $\beta _{c}$ 对用于计算它的范围z值的灵敏度。对于海水，较大的范围导致红色通道的衰减越大，但对于非常浑浊的沿海水域，蓝色通道的影响更大。例如，I型水在5米处的βR值比10米处的βR值高14%，而9C型水的βR值仅为2%。相反，对于蓝色通道中的9C型水域，βB在5米处比在10米处高出约14%，而对于I型水域，则保持不变。e）对于给定的传感器，由于范围和辐射度的变化，βc的轨迹(此处显示为海水)跨越灰色突出显示的区域。在本例中，我们使用c)的辐射，并将z从1改为30米。在整个论文中， $\beta _{c}$ 的单位是 $m^{-1}$ 。

位点(黑线表示海洋，蓝色表示沿海水域)在三维空间使用最小均方距离进行拟合，并且R2(拟合质量)值非常接近1，几乎是完美的线性。这个结果将系数的潜在空间从整个R3减小到一个有限的流形。

基于方程（9），一个令人担忧的结果是，宽带衰减系数 $\beta _{c}$ 取决于场景反射率ρ、环境光谱E、相机的光谱响应Sc和距离Δz。这与标准图像形成模型（等式6）相矛盾。我们现在探索我们的基本结果（图3a）是如何依赖于它们的。

图3b显示了系数如何因三种不同传感器的响应而变化：尼康D90、佳能500D和Point Grey Grasshopper，我们采用[27]的光谱灵敏度。相机间的变化可以通过校准相机来标准化，例如，将光谱响应转换为CIE RGB 10度观察者空间[45]，但这需要了解相机的光谱灵敏度。

在图3c中，我们用辐射度（反射率和照度的乘积）来证明在CIE 65光照下的Macbeth ColorChecker（XRite, Inc.）对斑块的综合影响。最近[44]也根据经验观察到这种依赖关系。对于海洋性水域，轨迹在三维空间上简单移动，而对于衰减较强的沿海水域，轨迹变化很小。

在图3d中，我们使用z1=1，并将z2改变到30米，以计算 $\beta _{c}$ 的位移。z依赖性在衰减系数在某一颜色通道的灵敏度范围内快速变化的水域类型中更为突出，例如沿海水域的红色范围。

图3e总结了特定相机的βc值的空间。水类型、场景辐射度和范围的变化导致可能的βc值的2D平面的扫掠。

4.2 重构对衰减系数误差的敏感度

我们在上一节中表明，在实践中，由于对距离和反射率的依赖性，有效衰减系数可能在同一场景中发生变化，而不是常见的概念（等式6）。在本节中，我们将研究这些误差对颜色重建的影响程度。为了研究最好的情况，我们假设后向散射被正确地去除，并且只考虑补偿直接信号衰减的误差(公式7)。

图4 使用不正确的 $\beta _{c}$ 时的错误可视化。我们使用Macbeth ColorChecker的白色、树叶、红色、黄色、品红色和青色斑块来演示当a) $\beta _{c}$ 使用不正确的z范围计算，b）来自不正确的水类型时，颜色校正的错误。a)在海面环境光D65的条件下，模拟了7m深度的斑块，并计算了每个斑块在z值为1 ~ 14m的 $\beta _{c}$ 校正后的外观。z轴显示了未衰减颜色与使用不正确的βc获得的颜色之间的误差（等式10）。每个表面上的其余颜色显示了由于不正确的 $\beta _{c}$ 而导致的扭曲颜色。对于海洋水域，含有红色的颜色最容易受到z中较大误差的影响。b)我们模拟了1C类型水域相同斑块的外观，但使用从1-15米深度的其他类型水域计算的 $\beta _{c}$ 进行了校正。在a）和b）中，沿海水域的误差都比较大，而且范围越来越大。出于可视化目的，在a）和b）中，我们通过在所有深度和水类型中遇到的最大值规范化了每个斑块的结果颜色。

图4a显示了由于忽略 $\beta _{c}$ 的z依赖性而产生的误差。我们显示了六个Macbeth图斑的重建颜色，在z=7m的情况下，使用不同的z估计的 $\beta _{c}$ ，对于所有的水类型。我们用RGB空间中不正确的 $\beta _{c}$ , J来量化未衰减的颜色J和使用公式（5）重建的颜色J之间的误差：

角α表示它们之间的不相似性。通常，无论用较长或较短的范围来估计 $\beta _{c}$ ，重建颜色的色调都会发生变化，Δz越大，这种影响越突出。水的类型也会影响这种变化;例如，如果用较短深度估计的 $\beta _{c}$ 校正，在9C型水中成像时，白色斑块可能呈现紫色，如果用较长范围估计的 $\beta _{c}$ 校正，则可能呈现黄色。

在图4b中，我们模拟了1C水类型中相同的麦克白图斑块，并可视化了从1-15m深度的其他水类型估计βc所产生的误差。虽然I-III型水在每个深度的误差都很小，但所有沿海水类型的误差都会增加，并且与之前的情况一样，会导致色调偏移。
如前所述， $\beta _{c}$ 还取决于其他参数。一般情况下，由于估计β时的误差 $e_{\beta }$ 导致的恢复图像J中的误差 $e_{J}$ 可以量化为:

微分方程（7）得到 $\frac{\delta J}{\delta \beta_{c} }=zJ_{c}$ 代入方程11得到:

因此，相对重建误差随着物体距离和 $\beta _{c}$ 的误差线性增加。

5、真实的实验

5.1 衰减作为波长的函数

我们在红海（热带水体）和地中海（温带水体）的水下进行了现场实验，以验证我们的分析。我们在船上部署了一个剖面反射率辐射计（PRR800, Biospherical Instruments），测量了从水面到20米深度的水下下沉辐照度(图5a,b)，对300-900纳米之间的19个通道进行采样。辐射计是在早晨晚些时候使用自由落体技术[49]部署的，以避免船上的阴影或反射，并将光传感器保持在垂直方向。使用制造商提供的PROFILER软件对数据进行分析。然后我们根据公式2计算出衰减系数β（图5c,d）。在这两种情况下，测量的衰减都属于海洋水类型：我们的地中海潜水点是II型，而红海是I型。

接下来，我们用公式（9）在不同范围内使用测量到的衰减计算 $\beta _{c}$ 。图5e、f显示，我们在地中海的现场衰减测量值（填充的圆圈）落在Jerlov的水类型IB和II之间的派生线上，这与之前对该水体[26]的表征一致。红海的衰减测量值落在I型水周围的空间，I型水通常描述清澈到轻微浑浊的热带水域。

5.2 有效宽带系数的验证

图6 实验验证了我们的模型。a,b) 与图5中的现场光照测量同步，我们潜水到31米，并以大约5米的间隔拍摄一个颜色校准目标。这是在两个光学不同的水体中进行的，地中海（II型）和红海（I型）。c）根据这些图像，我们使用方程8计算了βc。每个绿色圆圈表示在不同深度组合下拍摄的相应斑块之间计算的βc。将这些与我们的理论推导(公式9)中的位点进行比较，以灰色平面描述。利用尼康相机感光度测量的现场β(λ)(图5)，随着z， ρ和e的变化，得出了位点。观察到的βc落在我们的模型预测的位点内(灰色平面)。

与我们的现场光测量同步，我们进行了水肺潜水，并以大约5米的间隔在30米至表面的深度拍摄了一个颜色校准目标(DGK颜色工具)(图6)。我们使用了一台配备Nikkor 12-24毫米镜头的Nikon D90相机，安装在Ikelite外壳中。所有照片都是在固定的放大率、光圈和ISO下拍摄的，只有快门速度不同，并且距离彩色图表不超过5厘米，以避免反向散射。我们通过补偿快门速度来标准化所有图像的曝光。获取的图像如图所示。图6a、b分别显示了地中海和红海获得的图像。然后，使用公式8，我们从图像中计算出每个色块的 $\beta _{c}$ 。

图6c描述了从图像中计算出的 $\beta _{c}$ 值，覆盖在用公式（9）计算的物理可行值的平面上。我们使用尼康相机，在现场测量β(λ)，并改变z、ρ和E。对于地中海，我们得出了II型水的轨迹，以及红海的I型水轨迹。根据源自方程（9）的平面内的图像计算得到的 $\beta _{c}$ 值，验证了我们的分析。

我们在现场拍摄的照片大多反映了我们模拟中βc的行为，但也有一些变化。这些差异在温带水域的潜水中更为明显，在温带水域，颜色图表由悬浮在蓝色水中的潜水员保持稳定，而在热带水域，可以将图表放置在海底，更准确地测量深度。

6、在其他散射介质中的应用

图7 适用于除海水以外的散射介质。图7. a) 我们使用β(λ)作为[17]得出的牛奶的脂肪和蛋白质含量（X's）的函数，并表明相应的位置也是线性的。填充的圆圈表示先前发表的衰减（消光）系数，这些系数是使用稀释度（标记为ˆ[32]）、地下光传输模型（标记为#[23]）和洛伦兹-米理论（标记为+[18]）从照片中估计的。请注意，这里我们使用尼康D90相机的光谱响应推导轨迹，而这些出版物中使用的传感器是不同的。b)红酒的RGB衰减系数轨迹，使用[36]给出的β(λ)曲线。填充的圆点代表先前公布的各种类型红酒的系数。标有ˆ的是来自[32]，+代表来自[19]的数据点。

在本节中，我们将我们的方法扩展到牛奶和红酒，这是计算机视觉和图形学中两个常用的参与媒介。牛奶中影响其外观的重要光学成分是脂肪和蛋白质分子。作者在[17，18]中基于Lorenz-Mie散射理论为牛奶开发了一个外观模型，对给定脂肪重量和蛋白质含量的衰减系数β（λ）进行建模。使用恒定的蛋白质含量和0.2%至10%的不同脂肪含量，我们得出了牛奶的 $\beta _{c}$ 系数空间，其范围为1 mm（图7，X's）。其他人使用不同的方法估计了牛奶的RGB衰减系数[19，23，32]，这些数据与我们得出的线非常一致。同样，[36]中提供了不同种类红酒的β（λ）。在图7b中，我们用四种不同的红酒(X's)推导出代表 $\beta _{c}$ 有效空间的线，并将这些数据与以前公布的红酒和玫瑰酒中消光系数的测量数据进行比较[19, 32]。

7、讨论

我们表明，海洋中宽带衰减系数的范围是有限的。此外，我们还表明，从波长相关衰减β（λ）到宽带衰减 $\beta _{c}$ 的常见幼稚转变并不像迄今为止那样简单。宽带系数对对象范围和原始颜色变得敏感。这在一定程度上使常用的图像形成模型无效，我们分析了这种差异的预期误差。我们在两种类型的水中进行了现场实验，验证了我们的模型。
这一分析引发了许多问题和研究方向。在未来，我们正计划开发考虑到我们所显示的依赖性的方法。例如，使用预先测量的距离图，并使用与距离有关的系数重建图像。此外，如果相机的灵敏度已知，通过我们的分析，我们可以从系数中推断出水的类型，从而推断出生物光学特性。将海洋的生物光学特性与RGB域相关联，将使RGB相机在两个新的功能中得到使用：用于可靠的生态监测（如浮游生物量估计、有害藻类繁殖、洪水、石油泄漏等）；以及用于验证海洋颜色的遥感数据集。

8、感谢

这项工作得到了Leona M.和Harry B.Helmsley慈善信托基金会、Maurice Hatter基金会、科学、技术和空间部拨款#3−12487、Technion Ollendorff Minerva视觉和图像科学中心、海法大学机构博士后项目和埃拉特大学海洋科学研究所博士后奖学金的支持。

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