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题目描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

题解

这题和LuoguP1220 关路灯简直是一道题。
只是把数据变成了实数，然后稍微把最后的结果的求法改了一下，但主体部分一毛一样。
~~做了关路灯这题应该秒A不是吗?~~
进入正题。
为了方便，我们新加一个蛋，x=x0，y=v=0
这样就免去了判断人在哪。
然后我们可以把求总和最大改为每个蛋的分数降低总和最少。
我们拿掉的egg一定是一段连续的吧，因为我们经过了就会拿走。
那么容易想到这是一个区间dp。
并且我们发现拿完一个区间的egg后要么是在左端点，要么是在右端点。
于是设dp[i][j][0/1]表示我把i到j的蛋全拿了，让后我在左端点还是右端点dp[i][j][0/1]表示我把i到j的蛋全拿了，让后我在左端点还是右端点dp[i][j][0/1] 表示我把i到j的蛋全拿了，让后我在左端点还是右端点
让后直接就枚举区间长度和左端点就开始dp了。中间虽然有很多不合法状态，但对答案不产生任何影响，所以直接安心转移就行了(具体看代码)。

时间复杂度O(n2)O(n2)O(n^2)
代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<set>
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
inline int read()
{int x=0;char ch=getchar();int t=1;for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);return x*t;
}
const int N=1e3+10;
struct egg{double x,y;double v;inline bool operator <(egg b)const{return x<b.x;}
}a[N];
typedef double db;
typedef long long ll;
db dp[N][N][2];
ll sum[N];
int n;
double x0;
int main()
{n=read();x0=1.000*read();db Sum=0;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].x=1.000*read();for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].y=1.000*read(),Sum+=a[i].y;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].v=1.000*read();n++;a[n].x=x0;a[n].y=0;a[n].v=0;sort(a+1,a+1+n);register int P;for(register int i=1;i<=n;i++) if(a[i].x==x0&&a[i].y==0&&a[i].v==0) {P=i;break;}for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;db INF=1e10;for(register int i=0;i<=n+1;i++){for(register int j=i;j<=n+1;j++){dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[j][i][0]=dp[j][i][1]=INF;}}dp[P][P][0]=dp[P][P][1]=0;//人在的egg瞬间拿走for(register int D=2;D<=n;D++){for(register int l=1;l+D-1<=n;l++){register int r=l+D-1;register db tot=sum[n]-sum[r]+sum[l];dp[l][r][0]=min(dp[l+1][r][0]+(a[l+1].x-a[l].x)*tot,dp[l+1][r][1]+(a[r].x-a[l].x)*tot);//最后在左则一定从右边某端点过来tot=sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1];dp[l][r][1]=min(dp[l][r-1][0]+(a[r].x-a[l].x)*tot,dp[l][r-1][1]+(a[r].x-a[r-1].x)*tot);//同理}}db ans=min(dp[1][n][1],dp[1][n][0]);ans=(Sum-ans)/1000.000;printf("%.3lf",ans);
}

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