题目：

Eva's Balance

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Total Submissions: 4211		Accepted: 2022

Description

Eva has a balance with 20 poises. The weights of the poises are 1, 3, 9, 27,...,3^19. Eva asserts that she has a way to measure any object whose weight is an integer from 1 to (3^20-1)/2. Assuming that Eva has placed an object with the weight in this range on the left tray of the balance, your task is to place the proper poises on the proper trays so as to weigh the object out.

Input

The first line is an integer T (1 <= T <= 20), which shows the number of the test cases. Each of the following T lines contains an integer W (1 <= W <= (3^20-1)/2), expressing the weight of an object.

Output

For each test case print a line, showing the weights of the poises on the left tray and the right tray. Use a space to separate the left tray and the right tray. The poises on the same tray are arranged in the increasing order, and a comma separates every two of them. If there is no poise on the tray, output "empty".

Sample Input

Sample Output

empty 9
1,3 9
1,9 3,27

心得：

刚开始想转化为背包问题，就是20个正数变成40个整数（后20个为前20个的相反数），这样就变成背包恰好装满的问题，可是后来超时了，，，，最后用了一个进制转换的方法

对称三进制和三进制的比较

1.对称三进制采用-1，0，1作为基本字符，而普通三进制采用0，1，2作为基本字符。

2.对称三进制不需要符号位就能表示负数，而普通三进制需要符号位才能表示负数。

3.对称三进制乘法比较简单，移位、取非、相加就可以完成，便于处理；普通三进制，处理起来比较麻烦。

4.对称三进制在表示自然数的时候，比普通三进制要长

5.对称三进制在表示0.5₁₀~1₁₀之间的数的时候,整数部分为1,不直观;普通三进制没有这种现象

代码<C语言>

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void solve(int n);
int main()
{
int i,t;
int n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
solve(n);
}
return 0;
}
void solve(int n)
{
int i,k=n,left[100],right[100],tt; //k代表数据
int li=0,ri=0;
int a[200];
memset(a,0,sizeof(a));
i=0;
//printf("while前\n");
while(k!=0) //将其转化为三进制数，储存在数组A[i]中
{
a[i++]=k%3;
//printf("a[%d]的值为%d\n",i,a[i]);
k=k/3;
// printf("k的值%d\n",k);
}
//printf("while后\n");
/*

从低位到高位的顺序开始：
1：如果当前位为2，则当前位变为-1（减三），高一位的系数+1。
2：如果当前位是3，则当前位变为0（减三），高一位的系数+1.道理同上。
3：其他不变。

for(k=0; k<i; k++)
if(a[k]==3)
{
a[k]=0;
a[k+1]++;
}
else if(a[k]==2)
{
a[k]=-1;
a[k+1]++;
}
tt=1;

for(k=0; k<=i; k++)
{
if(a[k]==-1)
left[++li]=tt;
else if(a[k]==1)
right[++ri]=tt;
tt*=3;
}
if(li==0)
{
printf("empty ");
for(i=1; i<ri; i++)
printf("%d,",right[i]);
printf("%d\n",right[ri]);
}
else
{
for(i=1; i<li; i++)
printf("%d,",left[i]);
printf("%d ",left[li]);
for(i=1; i<ri; i++)
printf("%d,",right[i]);
printf("%d\n",right[ri]);
}
}

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