一、前言

根据风速的大小，风机控制基本可以分成三段即：待机段、最优 Cp 段和额定功率段，见下图。

上图为风机的转速-扭矩曲线，是风机控制理论中最重要、最核心的一条曲线。黑线表示风机按照最优叶尖速比 $\lambda_{opt}$ 运行，蓝线表示风机实际的运行曲线。区域 1 表示风速过小，风机无法发电，处于待机状态，转速上升，扭矩为 0；区域 2 为最优 Cp 段，风机没有达到额定功率，按照最优叶尖速比运行；区域 3 表示风机已经达到额定功率，转速与扭矩成反比，即功率恒定，通过调节桨距角、发电机扭矩来控制风机保持恒定功率。区域 $1_{1/2}$ 表示启机状态，区域 $2_{1/2}$ 表示即将达到额定功率的过渡状态，这两个区域占比很少。随风速变化的风机功率、转速、桨距角等变量如下图所示。

二、最优 Cp 段基本控制策略

根据风机叶片特性，风机在达到额定功率前，需要保持最优攻角。保持最优攻角，需要保持恒定的叶尖速比。最优攻角、最优叶尖速比与最优 Cp 的关系会在另一篇文章中解释。

以 6 m/s 状态为例，这条虚线表示 6 m/s 风速、同一桨距角下风机的转速-扭矩关系。找到其上一点，使得左下方的蓝色区域的面积最大，即 max（Toruqe*Ω）→max（Power）。将不同风速下这样的点连接起来，就是黑色实线，即最优 Cp 曲线，也就是风能利用率最高。此时，叶片上每个截面处的翼型运行在最优攻角上。所以风机运行在黑色实线上的比例越大，发电量越高。因此，风机的额定转速越高，风机运行时，就能更多地保持在最优 Cp 曲线上。

最优 Cp 段的发电机转速-扭矩关系为：

$\\Tor = K\omega_g^2=\frac{\pi\rho R^5 C_{p,max}}{\lambda_{opt}^3 N_{Gear}^3 }\omega_g^2$

这个二次曲线的系数K就是通常说的最优增益。

三、额定功率段基本控制策略

在额定风速约13m/s 以上时，风机达到额定功率，开始变桨。由于桨距角改变，攻角随之改变，气动扭矩改变，13~18 m/s 的转速-扭矩曲线相交于一点，见上图，在该点上的功率是恒定的，即左下角面积相同。

假定发电机扭矩为恒定值，因此，只需要根据实际转速偏差 ΔΩ 调节桨距角 Δθ，从而使功率稳定，基本的 PID 控制方程为：

$\\\Delta \theta=K_{P} \Delta \Omega+K_{I} \int_{0}^{t} \Delta \Omega d t+K_{D} \Delta \dot{\Omega}=K_{P}\dot{\varphi}+K_{I}{\varphi}+K_{D}\ddot{\varphi}$

其中， $\dot \varphi$ 是转速偏差。该式表明，当转速与额定转速的偏差为 ΔΩ时，桨距角需要调节 Δθ，才能使转速恢复到额定转速。

当桨距角变化时，气动扭矩发生变化，叶轮转速发生变化，根据期望的调节速率的大小，可以确定控制参数中的 $K_P/K_I/K_D$ 。当只考虑一个自由度（叶轮转动）的风机模型时，风机闭环控制方程是

$\\\underbrace{\left[J-\frac{\partial Q}{\partial \theta} K_{D}\right]}_{M_{\varphi}} \ddot{\varphi}+\underbrace{\left[-\frac{\partial Q}{\partial \Omega}-\frac{\partial Q}{\partial \theta} K_{P}\right]}_{C_{\varphi}} \dot{\varphi}+\underbrace{\left[-\frac{\partial Q}{\partial \theta} K_{I}\right]}_{K_{\varphi}} \varphi=0$

以上为一个二阶系统，根据系统的频率和阻尼比来给定期望的调节速率。其中，气动扭矩对桨距角的偏导数 $\partial Q/\partial \theta$ 是风机叶片的气动特性，需要根据叶片气动参数得到。叶轮转动惯量为J。以上公式改写为状态空间形式，见（未完待续）。

由于风力机通常使用 PI 控制，简化控制策略为 PI 控制（ $K_D=0$ ）。若期望的系统频率为 $\omega_{\varphi n}$ ，阻尼比为 $\zeta_\varphi$ ，即：

$\\\omega_{\varphi n}=\sqrt{\frac{K_{\varphi}}{M_{\varphi}}}$

$\\\zeta_{\varphi}=\frac{C_{\varphi}}{2 \sqrt{K_{\varphi} M_{\varphi}}}=\frac{C_{\varphi}}{2 M_{\varphi} \omega_{\varphi n}}$

可以解上面两个方程，得到 $K_P$ 和 $K_I$ 。

若考虑 $K_D$ ，方程数量少于未知数，三个控制参数就会有多种组合。可以增加其他控制条件，如稳定时间，来限制控制参数的范围。

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