统计计算方法上机考试

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1. 设X服从正态分布N(1,4)，用R计算Pr(X<1.5)。

2. 为了估计E(X)，X1,X2,…,X9已经被模拟出，其数据如下：

11，222，99，33，90，22，33，22，83

再根据这些数据，如果我们要使E(X)的估计量的标准差小于0.01，大概还需要运行多少次？

3. 用对偶模拟方法计算Cov(U,eU)Cov(U,e^U)Cov(U,eU),其中U是(0,1)上的均匀随机变量,并要求它的方差和一般随机模拟方法的方差做比较。

4. 用条件期望抽样法估计θ=E(W1+W2)13\theta = E(W_1+W_2)^{\frac{1}{3}}θ=E(W1+W2)31，其中W1,W2W_1,W_2W1,W2是独立同分布的参数为2的指数分布,并要求它的方差和一般随机模拟方法的方差做比较。

5. 假设公共汽车数服从Poisson分布（λ=2\lambda=2λ=2），每辆公共汽车等可能地包含20，21，-------，30个运动爱好者，在不同公共汽车中运动爱好者的人数是独立的。写一个算法来模拟这些运动爱好者的达到人数超过100的概率。

以下为用R语言实现上述题目

pnorm(1.5,mean=1,sd=2,lower.tail=TRUE)

F=function(d){x=c(11,222,99,33,90,22,33,22,83)k=9while(sd(x)/sqrt(length(x))>=d){k=k+1x[k]=rnorm(1)}k-1}F(0.01)

n<-1000r
u<-runif(n)
y1<-u
y2<-exp(u)
y<-c(y1,y2)
use<-mean(y)
use
cov<-mean(u+exp(u))-use^2
cov

F4=function(n){
a=rep(0,n)
for(i in 1:n){
X=runif(1000)
Y=runif(1000)
f=function(x,y)(((2*exp(-2*x))+(2*exp(-2*y)))**(1/3))
a[i]=sum(f(X,Y))/1000}
list(a=mean(a),VAR=var(a))
}
F4(50)

F5=function(n){
k=0
X=c(20:30)
p=rep(1/11,11)
for(i in 1:n){
Y=rpois(1,2)
x=sample(X,Y,p,replace=TRUE)if(sum(x)>10)k=k+1
}
k/n
}
F5(1000)

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