滞后算子(lag operator)
在时间序列分析中,滞后算子(lag operator (L))或后移算子(backshift operator (B))对时间序列的元素进行操作以产生前一个元素。例如,给定一些时间序列
然后
或者类似的:
对全部
或者等价的
其中L是滞后算子。有时用反移位的符号B代替。注意,滞后运算符可以被提升到任意整数幂,比如
和
滞后多项式
也可以使用滞后算子的多项式,这是ARMA(自回归移动平均)模型的常用符号。例如,
指定AR(p)模型。
滞后算子的多项式称为滞后多项式,因此,例如,ARMA模型可以简明地指定为
其中,
和
分别代表滞后多项式
和
滞后算子的多项式遵循类似的乘法和除法规则,与变量的数和多项式一样。例如,
与
意思是一样的。
与变量的多项式一样,滞后算子中的多项式可以使用多项式长除法除以另一个多项式。通常将一个这样的多项式除以另一个,当每个多项式具有有限阶数(最高指数)时,得到无穷多项式。
注意
表示系数之和:
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