POJ1305 UVA106 Fermat vs. Pythagoras 毕达哥斯拉三元组特殊的不定方程

特殊不定方程的应用，跟普通的不定方程一样，还是要依靠扩展欧几里德来解决，，可能方程有点偏，

题意，给一个正数N，求小于等于正数N的树中，本原的毕达哥斯拉三元组的个数和毕达哥斯拉三元组不涉及N以内的数的个数

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解析：

本原毕达哥斯拉三元组：

x = m^2 - n^2

y = 2 * m * n;

i * z = m^2 + n^2

其中m >n,且n,m两个数的奇偶性必须不同；即m为奇数 n为偶数，或者m为偶数 n为奇数

如此只需要对n,m,进行枚举即可，然后讲三元组乘以i 并且要保证 i*z在n范围内，这样就能够够求出所有的毕达哥斯拉三元组了、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffff//const ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;bool vis[1000000 + 5];
int ans1,ans2;void init() {memset(vis,false,sizeof(vis));ans1 = ans2 = 0;
}ll exgcd(ll a, ll b, ll &x0, ll &y0)  {if(!b) {x0 = 1; y0 = 0;return a;}ll r = exgcd(b, a%b, y0, x0);y0 -= a/b*x0;return r;
}void cal(int tmpn) {int tmp,i,x,y,z;tmp = sqrt(tmpn * 1.000);for(int n=1;n<=tmp;n++) {for(int m=n+1;m<=tmp;m++) {if(m * m + n * n > tmpn)break;//为了看方程方便 所以设变量为 n,m if(n%2 != m%2) {ll x0,y0;if(exgcd(m,n,x0,y0) == 1) {x = m * m - n * n;y = 2 * m * n;z = m * m + n * n;ans1++;for(int i=1;;i++) {if(i * z > tmpn)break;vis[i * x] = true;vis[i * y] = true;vis[i * z] = true;}}}}}
}int main() {int n;while(scanf("%d",&n) == 1) {init();cal(n);for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i])ans2++;printf("%d %d\n",ans1,ans2);}return EXIT_SUCCESS;
}

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