【高等数学】简单版下篇

前言

简单梳理一下高等数学的例题，从问题出发，加深对知识的理解。分为上篇、中篇、下篇、最终篇。

上篇的内容是极限、导数、函数的作图、中值定理；

中篇的内容是积分的内容；

下篇是多元微分、二重积分、微分方程、无穷级数的内容；

最终篇是三重积分、曲线曲面积分的内容；

内容来自《2021考研数学张宇基础30讲》，简单版的内容计算量小、涉及面少，在考研中占比30%；

目前写了一下《2021考研数学大纲变动笔记》、《【做题策略】考研数学一初步分析》、《【考研数学一】高等数学做题框架（初步）》。

并且根据知识框架和做题框架衍生出了《【考研数学一】中值定理专讲（初步）》、《【考研数学一】积分专讲（初步）》、《【考研数学一】多元微分学专讲（初步）》、《【考研数学一】二重积分专讲（初步）》、《【考研数学一】微分方程专讲（初步）》、《【考研数学一】无穷级数专讲（初步）》、《【考研数学一】曲线曲面积分专讲（初步）》

根据知识框架和做题框架衍生出的系列内容虽然在原本的知识框架上针对题目有对应的做题框架。不过在这些博客中，我没有针对每个做题框架，进行使用。于是打算再整理一篇。即有做题框架，又有例题，在了解做题框架的时候，可以有例题映照。

一开始准备先弄一个简单版，因为简单版可以很好突出重点，不像强化版那样涉及面过多，而不突出做题框架；

事先说明，简单版只是为了帮助理解做题框架，在考研数学中作用不大，考研的试题涉及面光，计算量大。

文章目录

【高等数学】简单版下篇
- 前言
- 笔记
- - 多元微分
  - - 知识框架
    - 多元微分的计算（做题框架）
    - 习题
  - 二重积分
  - - 知识框架
    - 二重积分的计算（做题框架）
    - 例题
  - 微分方程
  - - 知识框架
    - 微分方程的求解（做题框架）
    - 习题
  - 无穷级数
  - - 知识框架
    - 常数项级数的判敛
    - 幂级数的收敛域
    - 幂级数的展开
    - 幂级数的求和
    - 习题
- 总结

笔记

多元微分

知识框架

基本概念

多元微分的计算（做题框架）

复合函数求导

隐函数求导

一个方程的情形、方程组的情形

习题

二重积分

知识框架

二重积分的计算（做题框架）

例题

微分方程

知识框架

微分方程的求解（做题框架）

一阶微分方程的求解

二阶可降阶微分方程的求解

高阶常系数线性微分方程的求解

习题

无穷级数

知识框架

做题框架

常数项级数的判敛

幂级数的收敛域

幂级数的展开

幂级数的求和

习题

总结

多元微分学和一元微积学可以对照着理解，重合度很高。

一元微分学中有概念、计算、应用三部分；
多元微分学中也是概念、计算、应用三个部分；

二重积分和一元积分学重合度不高，主要是在一元积分学的基础上增加了二元的概念。会考摆线。

此外，我中途其实想把微分方程和无穷级数单独拿出来，因为那两块是应用部分，重点不是计算。不过我写的简单版的归纳其实重点是看最基础的计算，因为计算过关，其他应用只是增加概念，如果计算没过关，学其他概念还需要被计算卡脖子。

就好比体育一样，计算和逻辑就好比体能与技巧，体能好，体育一般好，技巧建立在体能的基础上。

当然如果体能都好的时候，技巧才是加分项。

还有最后一个最终篇，写曲线曲面积分，不过发现大部分内容其实和《【考研数学一】曲线曲面积分专讲（初步）》重合，也就没写了。这个简单版的就到这个下篇结束。

安排这个上中下的逻辑是按计算来划分的。

上篇的内容是极限、导数、函数的作图、中值定理；其中求极限和求导数就是计算。计算是最根本的，也是内功，内功好，其他都方便触类旁通，计算过关，做其他也会轻松许多。

中篇的内容是积分的内容；导数的几何意义是变化率，而积分的几何意义是面积，这两个互相关联，共同组成了微积分最核心的两个计算。

下篇是多元微分、二重积分、微分方程、无穷级数的内容；其中多元微分和二重积分是让一元的问题扩展到二元；微分方程和无穷级数是微积分的应用。

最后的三重积分、第一型曲线曲面积分、第二型曲线曲面积分是计算，不过是多元微分和二重积分的更进一步。

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