3NF：不存在非主属性对码的传递函数依赖或部分函数依赖。

如AB-C,A->C 码为（A,B），A,B是主属性，C是非主属性，C部分函数依赖于码，即不满足3NF

BCNF：每个决定因素都包含码（相比于3NF，优点是加上了对主属性的限制）

另一种说法：①主属性完全函数依赖于不含它的码

②没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

③所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖

任何属性都完全依赖于码，不完全函数依赖于非码的任何一组属性

将关系模式R<U,F>分解为一个3NF的基本步骤是

1）.首先将关系模式R的函数最小依赖集求出来。

2）.若求得的函数最小依赖集左部都是单属性，则完成对于关系模式R的3NF分解，结束。

3）.去掉多余的函数传递依赖

3）.找出不在F中的属性，将其构成一个关系模式并去掉，剩余的记为U。

4）.将左部相同的属性分为一组。对于每一组的并集若组合成为U，则完成3NF的分解。

将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

1）.求出候选关键字，检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可

2）.查看每个关系模式左部是否含有候选关键字，若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A属于F+，且X不是S的候选关键字。因为XA不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。

设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}

1：计算F的最小覆盖。

首先将右部不唯一的依赖分解。得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}

然后对每一个依赖判断 ：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。即A是否能从G推导出B。经推，不能。所以，保留A->B。

同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留,

得F={A->B,A->C，ABD->E,E->D}

第二步，对左部不唯一的依赖进行判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则用其取代原依赖。经推，发现AD->E满足条件。

所以，综上所述。F的最小覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}

2：直接写出R的所有关键字。

易知，码为(A,D) (A,E)

3：直接将R分解到3NF，且满足无损连接性和依赖保持性。

对F的最小覆盖进行处理：

首先，按左部相同原则分组 A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C})

　　　　　 AD->E为R2({A,D,E},{AD->E})

　　　　　　　　　　　　　E->D为R3({E,D},{E->D})

然后，将具有包含关系的元组进行合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})

最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为无损连接且保持依赖的3NF

否则，则是保持依赖但不是无损连接的3NF，此时需要新建一个关系模式，将码放入其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。

该例中，R2含有码，所以满足题意。

4：上述分解是否满足BCNF？若不满足，将其分解到满足BCNF。

对于上述分解，R2中E->D，E为决定因素，不含码，所以不为BCNF（另一种理解方式，码为AD,AE，主属性D部分函数依赖于不含它的码（A,E））

所以对R2分解，使ADE分为 1：E->D, 2：ADE->D

所以有R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})

最终分解为R1({ABC},{A->B,A->C})，R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})

例2.关系模式R<U,F>,有U={A,B,C,D,E,F,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，

（1）将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

（2）将关系模式分解为BCNF

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

假设B->G冗余，则(B)+=BD,没有G故不冗余。

假设CE->B冗余，则（CE）+=CEGDA,没有B故不冗余。

假设C->A冗余，则（C）+=CD,故不冗余。

一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

之后将左部相同的组合并成一个组有：(BDG),(CEB),(CAD).

所以将关系模式分解为3NF且保持函数依赖的结果为：(BDG),(CEB),(CAD).

将关系模式分解为BCNF：

首先求出关系模式的候选关键字

L型： CE

LR型：B

R型： ADG

因为CE是L型，所以必定是码中的一部分。（CE）+=ABCDEG

所以CE是码。

因为Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

开始找左部不包含CE的关系模式，第一个为B->G，

将其分为R1={（BG）,{B->G}}与R2={（ABCDE），{CE->B,C->A,B->D,C->D}}。注意G不能出现在R2中，要根据与G相关的关系模式进行替代。

求R1与R2的最小函数依赖集，步骤均是按照上述算法严格进行的。

R1，R2最小函数依赖集是其本身。

然后再进行分解，R1符合BCNF，继续分解R2：

B->D,左部不含码，于是分解为R2={(BD),{B->D}}，R3={（ABCE），{CE->B,C->A}}。

R2，R3的最小函数依赖集均是其本身。

于是BCNF分解的最后结果为{（BG）,(BD),(ABCE)}。

例1：关系模式R<U,F>，其中U={C,T,H,R,S,G}，

F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，将其分解成3NF并保持函数依赖。

解：根据算法进行求解

(一)计算F的最小函数依赖集

① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。

② 去掉F中多余的函数依赖

A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：

F1={C→T,TH→R,HR→C,HS→R}

计算(CS)F1+：

设X(0)=CS

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。

计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。

CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。

B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：

F2={CS→G,TH→R,HR→C,HS→R}

计算(C)F2+：

设X(0)=C

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。

C．设TH→R为冗余的函数依赖，则去掉TH→R，得：

F3={CS→G,C→T,HR→C,HS→R}

计算(TH)F3+：

设X(0)=TH

计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→R不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。

D．设HR→C为冗余的函数依赖，则去掉HR→C，得：

F4={CS→G,C→T,TH→R,HS→R}

计算(HR)F4+：

设X(0)=HR

计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，没有找到左部为HR或HR子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HR→C不是冗余的函数依赖，不能从F4中去掉。

E．设HS→R为冗余的函数依赖，则去掉HS→R，得：

F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C}

计算(HS)F5+：

设X(0)=HS

计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→R不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}

③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）,没有发现左边有多余属性的函数依赖。

故最小函数依赖集为：F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}

(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。

(三)对F按具有相同左部的原则分为：

R1=CSG，R2=CT，R3=THR，R4=HRC，R5=HSR。

所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR)}。

BCNF的保持无损连接的分解

将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

1）.检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可

2）若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A的闭包不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。

例题：

关系模式R<U,F>，其中：U={A,B,C,D,E}，F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}，将其分解成BCNF并保持无损连接。

解：

① 令ρ={R(U,F)}。

② ρ中不是所有的模式都是BCNF，转入下一步。

③ 分解R：考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件（A所以不是候选关键码），将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。计算R1和R2的最小函数依赖集分别为：F1={A→C}，F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D；DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D；BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系，可以去掉，故F2={B→D,BE→A}。

分解R2：考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件，将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为：F21={B→D}，F22={BE→A}。

由于R22上的候选关键字为BE，而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF如：ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}

模式分解详解，分解为3NF与分解为BCNF相关推荐

什么是奇异值？奇异值分解是什么？SVD分解详解及实战
什么是奇异值?奇异值分解是什么?SVD(Singular Value Decomposition)分解详解及实战 TSVD:Truncated Singular Value Decomposition ...
python类是实例的工厂_Python设计模式之工厂方法模式实例详解
本文实例讲述了Python设计模式之工厂方法模式.分享给大家供大家参考,具体如下: 工厂方法模式(Factory Method Pattern):定义一个用于创建对象的接口,让子类决定实例化哪一个类, ...
CentOS下Hive2.0.0集群模式安装详解
本文环境如下: 操作系统:CentOS 6 32位 Hive版本:2.0.0 JDK版本:1.8.0_77 32位 Hadoop版本:2.6.4 MySQL版本:5.6.30 1. 准备工作 1.1 ...
Kafka单机、集群模式安装详解(二)
本文环境如下: 操作系统:CentOS 6 32位 JDK版本:1.8.0_77 32位 Kafka版本:0.9.0.1(Scala 2.11) 接上篇 Kafka单机.集群模式安装详解(一) 6. ...
Java多线程编程中Future模式的详解
转载自 https://www.cnblogs.com/winkey4986/p/6203225.html Java多线程编程中,常用的多线程设计模式包括:Future模式.Master-Worker ...
java 组合对象_Java 中组合模型之对象结构模式的详解
Java 中组合模型之对象结构模式的详解一.意图将对象组合成树形结构以表示"部分-整体"的层次结构.Composite使得用户对单个对象和组合对象的使用具有一致性. 二.适用性 ...
学习组合模式，转载一段有关组合模式的详解
学习组合模式,转载一段有关组合模式的详解,从定义中可以看出,组合模式用来表示部分与整体的层次结构(类似于树结构),而且也可以使用户对单个对象(叶子节点)以及组合对象( 飞 ...
Cisco 3945路由器密码恢复，rommon模式操作详解
Cisco 3945路由器密码恢复,rommon模式操作详解在一次客户的网络出现故障,网络中断,排除故障的原因,发现到达路由器地址不通: 观察到路由器接口灯全部熄灭,电源状态正常: 然后使用cons ...
动态复权(真实价格)模式原理详解！
动态复权(真实价格)模式原理详解! 如果没有意外,你之前一直在使用前复权价格做回测,使用前复权价格回测存在未来函数(未卜先知,提前使用未来的数据),因此你的回测结果都是错的. Tell me why? ...
手机相机专业模式参数详解
手机相机专业模式参数详解 1. M (measure) 大写的M,是指测光图标,下边有三个子图标,第一个矩阵测光,适合广阔的风景照,第二个中央测光,适合有主体画面中间的场景,第三个点测光,适合舞台摄影 ...

模式分解详解，分解为3NF与分解为BCNF

BCNF的保持无损连接的分解

模式分解详解，分解为3NF与分解为BCNF相关推荐

最新文章

热门文章