三柱汉诺塔四柱汉诺塔

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三柱汉诺塔，从整体来看，分为三部

1.先让n-1个盘先由a柱放在b柱

2.把第n个盘由a柱放在c柱

3.将这n-1个盘由b柱移动到c柱

而其中的递归过程就是直到这n-1个盘变成一个了并且放到了c盘，那递归就可以结束了。

我们可以用节点来考虑这个问题，如图所示

其中对于c节点那里，理解起来就是：

先让n-1个盘子从x柱移动到z柱子，其中我们借助了z柱子（肯定要借助，不然整体也过不去）

然后第n个盘子可以直接过去。最后n-1个盘子借助x柱子从y柱子移动到了z柱子。这是简单的三柱汉诺塔问题。题解如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
int a[30];
int ans,n;
using namespace std;
int hannuo3(int n)
{if (n == 1){ans++;}else {hannuo3(n - 1);ans++;hannuo3(n - 1);//这三部就相当于是节点的左中右节点的实现}
return ans;
}
int main()
{cin >> n;cout<<hannuo3(n);return 0;
}

这是简单求n个盘子移过去最小要多少步骤，如果要是显示出每个盘子都经历什么移动步骤，可修改代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
int a[30];
int ans, n;
using namespace std;
int hannuo3(int n, char x, char y, char z)
{if (n == 1){ans++;printf("%d from %c柱 to %c柱\n", n, x, z);}else {hannuo3(n - 1, x, z, y);ans++;printf("%d from %c柱 to %c柱\n", n, x, z);hannuo3(n - 1, y, x, z);}return ans;
}
int main()
{cin >> n;cout<<hannuo3(n, 'x', 'y', 'z');return 0;
}

此时有了这个基础，汉诺四塔的问题可以开始写。

算法思想:
用如下算法移动盘子(记为FourPegsHanoi):
1)、将A柱上n个盘子划分为上下两部分，下方部分共有k(1≤k≤n)个盘子，上方部分共有n - k个盘子。
2)、将A柱上面部分n–k个盘子经过C、D柱移至B柱。
3)、将A柱剩余的k个盘子经过C柱移至D柱。
4)、将B柱上的n–k个盘子经过A、C柱移至D柱。

也就是说第二步第四步我们使用汉诺四塔算法，而第二步我们使用汉诺三塔即可。

#include <iostream>
using namespace std;
int hannuo3(int n, char a, char b, char c) //a->c b做中间柱子
{if (n == 1){return 1;}int now = 0;now += hannuo3(n - 1, a, c, b);printf("%c->%c\n",a,c);now++;now += hannuo3(n - 1, b, a, c);return now;
}int hannuo4(int n, char a, char b, char c, char d)
{if (n == 1){printf("%c->%c\n",a,d);return 1;}int minans = 100000;for (int k = 1; k < n; k++){int ans = 0;ans += hannuo4(n - k, a, c, d, b); //n-k指的是上面那部分，k值得是下面部分 ans += hannuo3(k, a, c, d);ans += hannuo4(n - k, b, a, c, d);minans = ans;}return minans;
}int main() {int n;cin >> n;cout << hannuo4(n, 'A', 'B', 'C', 'D') << endl;return 0;
}

四柱汉诺塔由此实现。

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