数学中的各种空间表示

k表示标量域，v表示向量空间

空间就是由一组满足条件的元素组合而成的集合，n维空间就是nx1向量的集合
向量空间指的是以向量为元素的集合V称为向量空间，需要满足加法闭合性，数乘闭合性以及8个关于加法和乘法的公理（交换律，结合律，零元，负元）
不同的空间就是增加不同的条件（运算）

向量空间	定义了向量的加法和向量的数乘，以向量为元素的集合RnR^nRn或者CnC^nCn（没考虑向量之间的乘法）
内积向量空间	定义了内积<x,y>向量的乘法的向量空间（即需要里面的向量满足内积操作<.,.>:VxV→\rightarrow→K
赋范向量空间	定义了范数IIxII的向量空间
Banach空间
Hilbert空间
Euclidean空间	具有Euclidean范数∥x∥2\\|x\\|_2∥x∥2的赋范向量空间

内积向量空间具有向量的加法，标量与向量的乘法，以及向量间的乘法，可以度量向量间的夹角，而赋范向量空间可以度量向量间的距离，向量的长度，领域等等

解释：什么是定义了范数IIxII的向量空间？
一x是V中的某一个向量，要求x的范数（x的某种限制条件）满足非负，齐次和三角不等的性质。把添加了这种限制后满足的向量组成的集合称为赋范向量空间

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